Codeforces Round #319 (Div. 2) D - Invariance of Tree

Invariance of Tree

题目大意：给你一个有1-n组成的序列p，让你构造一棵树，如果节点a和b之间有一条边，则p[a]和p[b]之间也有一条边。

 

思路：没啥思路，看了题解菜爆。

我们可以把1-n个数分到若干个集合里边，一个集合里边的元素要满足按顺序转移改变的性质，如果有其中一个集合的元素等于数量等于1

或者其中一个集合的元素数量等于二，并且没有集合有奇数个元素。 因为我们需要用一个集合当作树的基准来构造，将其他集合的元素

连到这个基准上，所以如果这个基准的元素大于三个他们之间必然成环，并且如果其他集合有奇数个元素，那么循环一圈后肯定会产生矛盾。

还有要注意的一点是，一个集合不一定是一个圈，可能有一段出来的尾巴，那我们先从没有入度的点开始dfs就行了。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int base[2],p[N],vis[N],n;
bool in[N];
vector<int>ans;
bool dfs(int cur,int step)
{
    vis[cur]=step;
    ans.push_back(cur);
    if(!vis[p[cur]]) return dfs(p[cur],step+1);
    int t=step+1-vis[p[cur]];
    return base[0]==base[1] || t==1 || t%2==0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&p[i]);
        in[p[i]]=1;
        if(i==p[i]) base[0]=base[1]=i;
    }
    if(base[0]==0)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i==p[p[i]])
            {
                base[0]=i;
                base[1]=p[i];
                break;
            }
        }
    }
    if(base[0]==0)  puts("NO");
    else
    {
        vis[base[0]]=vis[base[1]]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!in[i])
            {
                if(!dfs(i,1))
                {
                    puts("NO");
                    return 0;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i])
            {
                if(!dfs(i,1))
                {
                    puts("NO");
                    return 0;
                }
            }
        }
        puts("YES");
        if(base[0]!=base[1]) printf("%d %d\n",base[0],base[1]);
        int len=ans.size();
        for(int i=0;i<len;i++) printf("%d %d\n",base[i&1],ans[i]);
        puts("");
    }
}

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