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题意：

多组询问，每次询问给出 \(n\) ，回答对于所以 \(i\in [1,n]\) ，有多少个 \(i\) 满足不存在 \(j\in [1,n]\) 使得 \(\gcd(i,j)\) ，\(\frac{j}{\gcd(i,j)}\) ，\(\frac{i}{\gcd(i,j)}\) 构成三角形 。

思路：

首先观察样例可以发现：

  • 偶数一定不对答案有贡献，因为可以选择 \(i\) 和 \(i\pm2\) 使得他们的最大公约数为 \(2\) ，另外两边之差一定是 \(1\) ；

可以依照这种思路分类下去，由于奇数的情况有些复杂在最后讨论；

  • 考虑某些质数 \(p\) ，那么 \(\gcd(p,j)\) 一定是 \(1\) 或 \(p\) ，\(\frac{p}{\gcd(p,j)}\) 与对应上面是 \(p\) 或 \(1\) ，\(\frac{j}{\gcd(p,j)}\) 与上面对应一定是 \(j\) 或 \(\frac{j}{p}\) ，发现不管怎么样都存在恰好 \(1\) 个 \(1\) ，所以两个不等于 \(1\) 的值必须相等，那么 \(j\gets p^2\) 即可，那么显然 \(p\leq \sqrt n\) 的质数都存在 \(j\) 满足条件；
  • 现在考虑奇数的情况，质数已经证明可以，合数可以选择其最小的质因子 \(p\) ，可以构造 \(i-p\) ，\(i\) 即可；

综上，所有合数满足条件，大于 \(\sqrt n\) 的质数都不满足，\(1\) 不满足，求前缀素数个数 \(s_i\) 表示 \(1-i\) 的素数个数，答案即为 \(s_n-s_{\sqrt n}+1\)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
bool isp[1100005];
int q,n,arr[1100005];
signed main()
{

isp[0]=1,isp[1]=1;
for(int i=2;i<=1100000;i++)
  {
if(!isp[i])
    {
for(int j=i*i;j<=1100000;j+=i)
      {
isp[j]=1;
      }
    }
  }
for(int i=1;i<=1e6+5;i++)
  {
arr[i]=arr[i-1]+(isp[i]==0);
  }
cin>>q;
while(q--)
  {
scanf("%lld",&n);
printf("%lld\n",arr[n]-arr[(int)(sqrt(n))]+1);
  }
}