题意：给一个树图，每个点的点权（比如颜色编号），m个询问，每个询问是一个区间[a,b]，图中两点之间唯一路径上有多少个不同点权（即多少种颜色）。n<40000，m<100000。
思路：无意中看到树上莫队，只是拿来练练，没有想到这题的难点不在于树上莫队，而是判断LCA是否在两点之间的路径上的问题。耗时1天。
树上莫队的搞法就是：
（1）DFS一次，对树进行分块，分成sqrt(n)块，每个点属于一个块。并记录每个点的DFS序。
（2）将m个询问区间用所属块号作为第一关键字，DFS序作为第二关键字进行排序。
（3）转移都是差不多的，靠具体问题分析转移方式。
这题的搞法：
（1）点权可能过大，但是只有4万点权，所以映射到1~4w进行处理。
（2）DFS对树进行分块，标记dfs序，记录每个点的深度（倍增用）。
（3）LCA预处理，以及求LCA的函数。
（4）对m个询问进行排序。
（5）莫队开始搞起。
如何转移（抄别人的）：
（1）定义S(u,v)为u−v路径上的顶点集合，root表示根节点。
（2）S(u,v)=S(root,u)△S(root,v)△lca(u,v) (△表示集合中的对称差，相当于xor)
（3）定义T(u,v)=S(root,u)△S(root,v)，我们先不管lca的事情
（4）如果我们从u−v的路径变成u−v′的路径的话对答案有什么影响呢？
（5）根据定义我们可以得到T(u,v′)=S(root,u)△S(root,v′)
（6）T(u,v)△T(u,v′)=S(root,u)△S(root,v)△S(root,u)△S(root,v′)=S(root,v)△S(root,v′)=T(v,v′)。
也就是说，(a,b)要转移到(a,c)的话，将a点固定不动，b点逐个点走到c点就行了，肯定是将b走到Lca，c也走到Lca就行了。假设(a,b)路径上的点已经作了标记，只需要在走的时候，(b,c)路径上有标记的点就去掉，无标记的就加标记。
这样的做法理论上很容易理解，想起来不简单。因为当你走过a,b,c其中两个点的Lca时，你得想清楚这个Lca究竟要不要，而一共有3个Lca可以玩。当然如果某个点在(a,c)路径上，那么肯定是要的，所以任务就是判断这3个Lca是否在这段路径上。这才是难点！
虽然有很多种情况，但归类为3种：（1）单纯缩短 （2）单纯伸长 （3）先缩短+再伸长。
只要分这3类处理就OK了。而LCA(a,c)肯定是要的，这就可以利用了，判断LCA(b,c)是否在(a,c)上，可以根据从c走到LCA(b,c)遍历的点的顺序，是先到达LCA(a,c)还是LCA(b,c)？如果先到达LCA(b,c)，后达LCA(a,c)，则LCA(b,c)就要，否则就不要。同理这样判断LCA(a,b)要不要。
3500ms+
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define pii pair<int,int>
3 #define INF 0x3f3f3f3f
4 #define LL long long
5 using namespace std;
6 const int N=40010;
7
8 struct Que
9 {
10 int L, R, pos, ans;
11 Que(){};
12 Que(int L,int R,int pos):L(L),R(R),pos(pos){ans=0;};
13 };
14 int belongto[N], dfn[N], pre[N], stac[N], w[N];
15 int depth[N], anc[N][32], inp[N], cnt, bit[101000];
16 int n, m, block, block_cnt, stac_top, dfn_clock, up;
17 vector<int> vect[N];
18 vector<Que> que;
19
20 void add_edge(int from,int to)
21 {
22 vect[from].push_back(to);
23 vect[to].push_back(from);
24 }
25 inline int cmp(Que a,Que b) //第一关键字：块。第二关键字：DFS时间戳。
26 {
27 if(belongto[a.L]==belongto[b.L]) return dfn[a.R]<dfn[b.R];
28 return belongto[a.L] < belongto[b.L];
29 }
30
31 inline int cmp1(Que a,Que b){return a.pos<b.pos;}
32
33
34 void DFS(int x) //树的分块。
35 {
36 dfn[x]=++dfn_clock; //dfs序
37 int cur=stac_top;
38 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)
39 {
40 int t=vect[x][i];
41 if(!dfn[t])
42 {
43 pre[t]=x;
44 depth[t]=depth[x]+1; //深度
45 DFS(t);
46 if(stac_top-cur >= block) //够block个就组
47 {
48 block_cnt++;
49 while(--stac_top>=cur)
50 {
51 int p=stac[stac_top];
52 belongto[p]=block_cnt;
53 }
54 stac_top++; //栈顶必须为空
55 }
56 }
57 }
58 stac[stac_top++]=x;//栈
59 }
60
61 void pre_lca(int n) //倍增
62 {
63 memset(anc, 0, sizeof(anc));
64 for(int i=1; i<=n; i++) anc[i][0]=pre[i]; //0是他们自己的父亲。
65
66 for(int k=1; (1<<k)<=n; k++) //第2的k次方个父亲。
67 {
68 for(int i=1; i<=n; i++)
69 {
70 if(anc[i][k-1])
71 {
72 int a=anc[i][k-1];
73 anc[i][k]=anc[a][k-1];
74 }
75 }
76 }
77 }
78
79 int LCA(int a,int b)
80 {
81 //提到同层
82 if(depth[a]<depth[b]) swap(a, b);
83 int log;
84 for(log=1; (1<<log)<=depth[a]; log++ );
85 log--;
86
87 for(int i=log; i>=0; i-- ) //一定要从大到小
88 if( depth[a]-(1<<i)>=depth[b] )
89 a=anc[a][i];
90
91 if(a==b) return a; //b就是lca
92
93
94 for(int i=log; i>=0; i--) //同时往上提。
95 {
96 if(anc[a][i] && anc[a][i]!=anc[b][i] )
97 {
98 a=anc[a][i];
99 b=anc[b][i];
100 }
101 }
102 return pre[a];
103 }
104
105
106 void deal(int x,int d) //将值异或一下。
107 {
108 if(d==1) //加上1个
109 {
110 if(bit[x]) bit[x]+=1;
111 else bit[x]=1,cnt++;
112 }
113 else //减去1个
114 {
115 bit[x]--;
116 if(bit[x]==0) cnt--;
117 }
118
119 }
120
121 void backtofar(int ed,int lca) //但是lca不碰
122 {
123 while( ed!=lca )
124 {
125 inp[ed]*=-1;
126 deal(w[ed], inp[ed]);
127 ed=pre[ed];
128 }
129 }
130 void biyao(int x,int b) //保证x在inpath上的状态必为b
131 {
132 if(inp[x]!=b)
133 {
134 inp[x]*=-1;
135 deal(w[x], inp[x]);
136 }
137 }
138
139 int update(int L,int s,int e,int lca,int lca2,int lca3) //将s转移到e
140 {
141 if(inp[e]==1) //第一种:缩短
142 {
143 backtofar(s, lca);
144 backtofar(e, lca);
145 biyao(s, -1);
146 biyao(lca, -1); //s和e的LCA一定不要，若L到e经过了，那就肯定是他们的LCA，再补回来。
147 }
148 else //其他两种
149 {
150 int ed, s_e=INF,L_s=INF, L_e=INF, Clock=1; //靠flag判断是：（1）伸长 （2）缩短+伸长
151 ed=s;
152 while( ed!=lca ) //lca先不碰
153 {
154 if(ed==lca) s_e=Clock;
155 if(ed==lca3) L_s=Clock;
156 inp[ed]*=-1; //取反
157 deal(w[ed], inp[ed]);
158 ed=pre[ed];
159 Clock++;
160 }
161
162 ed=e;
163 int s_e1=INF;
164 while( ed!=lca ) //lca先不碰
165 {
166 if(ed==lca) s_e1=Clock;
167 if(ed==lca2) L_e=Clock;
168 inp[ed]*=-1; //取反
169 deal(w[ed], inp[ed]);
170 ed=pre[ed];
171 Clock++;
172 }
173 if(ed==lca) s_e1=Clock;
174 if(ed==lca2) L_e=Clock;
175
176 if(L_s>=s_e) biyao(lca3, -1);
177 if(s_e1>=L_e) biyao(lca, -1);
178
179 if(L_s<s_e) biyao(lca3, 1);
180 if(s_e1<L_e) biyao(lca, 1);
181 }
182 biyao(L, 1);
183 biyao(e, 1);
184 biyao(lca2, 1);
185 return cnt;
186 }
187
188 void cal(int n,int m)
189 {
190 for(int i=1; i<=n; i++) inp[i]=-1; //初始，无妨问过.
191 DFS(1); //分块
192 while(stac_top>=0) //可能有余下的点，另开新块
193 {
194 int p=stac[stac_top--];
195 belongto[p]=block_cnt;
196 }
197 pre_lca(n); //倍增处理lca
198 sort(que.begin(), que.end(), cmp);
199
200 int ans=0, L=1, R=1; //先将L和R随便弄到一个区间上，比如(1,1)。
201 cnt=inp[1]=bit[w[1]]=1;
202 for(int i=0; i<que.size(); i++) //莫队
203 {
204 if(R!=que[i].R) ans=update(L, R, que[i].R, LCA(R, que[i].R), LCA(L,que[i].R), LCA(L,R) ); //左
205 R=que[i].R;
206 if(L!=que[i].L) ans=update(R, L, que[i].L, LCA(L, que[i].L), LCA(R,que[i].L), LCA(L,R) ); //右
207 L=que[i].L;
208 que[i].ans=ans;
209 }
210 sort(que.begin(), que.end(), cmp1); //输出
211 for(int i=0; i<que.size(); i++) printf("%d\n", que[i].ans);
212 }
213
214 map<int,int> mapp;
215 void init()
216 {
217 block=sqrt(n);
218 dfn_clock=block_cnt=stac_top=up=0;
219 mapp.clear();
220 que.clear();
221 for(int i=0; i<=n; i++) vect[i].clear();
222 memset(bit, 0, sizeof(bit));
223 memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
224 memset(pre, 0, sizeof(pre));
225 memset(depth, 0, sizeof(depth));
226 }
227 int main()
228 {
229 freopen("input.txt", "r", stdin);
230 int a, b, t;
231 while(cin>>n>>m)
232 {
233 init();
234 for(int i=1; i<=n; i++)
235 {
236 scanf("%d", &t); //点权
237 if(mapp[t]==0) mapp[t]=++up; //映射为小一点的值。
238 w[i]=mapp[t];
239 }
240 for(int i=1; i<n; i++) //树边
241 {
242 scanf("%d%d",&a,&b);
243 add_edge(a, b);
244 }
245 for(int i=0; i<m; i++) //询问
246 {
247 scanf("%d%d",&a,&b);
248 que.push_back(Que(a,b,i));
249 }
250 cal(n,m);
251 }
252 return 0;
253 }
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