0. 导数与微分

如果函数 f(x) 在变量 x 的两给定限之间连续，并在这两个限之间指定变量的一个值 x0，那么这个变量的一个无限小增量 Δx 将产生函数本身的一个无限小增量。Δx⇒Δy


ΔyΔx=f(x+h)−f(x)h


根据导数定义，我们可由此计算 f(x)=xm 的微分：


(x+h)m−xmh=(m0)xm+(m1)xm−1h+⋯−xmh⇒mxm−1


1. 初等函数

反三角函数：

  • f(x)=arctanx ⇒ f′(x)=11+x2