前言

最近要考试了嘛，所以整整基础知识。

正文

二分查找

二分查找是 C++ 中的基础算法，在一个有序数列中查找一个数非常实用。

举个例子，在一个单调上升序列中找一个数（\(x\)）的位置。

第一种方法，暴力一个个的找，复杂度 \(O(n)\)。

第二种方法，二分查找：二分查找顾名思义，先找到数列的中间下标 \(mid\)（查找方法：l/*左端点下标*/+r/*右端点下标*/>>1），然后把 \(a_{mid}\) 与 \(x\) 比较看看它比 \(a_{mid}\) 大还是小，如果大就在 \(mid\) 的右边查找，代码实现：l=mid,mid=l+r>>1;；如果小就在 \(mid\) 的左边查找，代码实现：r=mid,mid=l+r>>1;。时间复杂度 \(O(\log n)\)。

例题代码就不给了。

二分答案

跟二分查找差不多，只不过这个是把已知答案范围二分，找到 \(mid\)，再将 \(mid\) 代入函数中看看得出的答案比给出的答案大还是小，大就在 \(mid\) 的左边找，小就在 \(mid\) 的右边找。

例题代码(P1873)：

#include <iostream>

#define ll long long

using namespace std;
int n,m;
ll h[10000001];

bool cmp(ll height) {
    ll tot=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        if (h[i]>=height) {
            tot+=h[i]-height;
        }
    }
    return tot>=m;
}

int main() {
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        cin>>h[i];
    }
    ll l=1,r=1e9,mid=0,ans=0;
    while (l<=r) {
        if (cmp(mid=l+r>>1)) {
            ans=mid;
            l=mid+1;
        } else {
            r=mid-1;
        }
    }
    cout<<ans;
}

STL

STL 大法好！！

在 STL 中也有二分函数，分别为 upper_hound，lower_hound。

upper_hound 是查找首个大于给定元素的元素地址，lower_hound 是查找首个不小于给定元素的元素地址（记得是地址，所以一般用的时候要减去数组首地址）。

例题代码（P1020）

#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;
int n,cnt=1,cnt1=1;
int h[100001];
int f[100001],s[100001];

bool cmp(int a,int b) {
    return a>b;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
#endif
    n=1;
    while (cin>>h[n]) {
        n++;
    }
    n--;
    f[1]=s[1]=h[1];
    for (int i=2;i<=n;i++) {
        if (f[cnt]>=h[i]) {
            f[++cnt]=h[i];
        } else {
            f[upper_bound(f+1,f+cnt+1,h[i],cmp)-f]=h[i];
        }
        if (s[cnt1]<h[i]) {
            s[++cnt1]=h[i];
        } else {
            s[lower_bound(s+1,s+cnt1+1,h[i])-s]=h[i];
        }
    }
    cout<<cnt<<endl<<cnt1;
    return 0;
}

finally

没了。