以前总觉得得先把概念都过一遍完全理解了才能开始刷题,殊不知实践才是掌握知识的捷径,而不是背了忘忘了背。学知识本来就需要沉下心。



二分查找基础

1.前言

以前总觉得得先把概念都过一遍完全理解了才能开始刷题,殊不知实践才是掌握知识的捷径,而不是背了忘忘了背。学知识本来就需要沉下心,一步一个脚印的走,否则在未来某个关键时刻会因当初的囫囵吞枣而受到惩罚。

所以别想那么多,直接开刷就是了,先从简单的二分查找开始。但是有一说一,二分思想虽简单,但是处理细节需格外小心,否则容易导致死循环。

2.概念核心

有序、折半查找、时间复杂度O(logN)

3.算法模板

通常我们的算法题都不会直接让我们用二分求某个数,都需要我们根据实际情况转换一下。

二分题目通常分为两种类型:

  • 第一种是查找第一个满足条件的下标,即00001111找第一个​1​的情况
  • 第二种是查找最后一个满足条件的下标,即11110000找最后一个​1​的情况
/*模板一(左边为0右边为1),查找第一个1,00001111
* check(mid)意思为找到'1',此时mid可能是右边任何一个'1',
* 即无法确定mid是否为第一个'1',所以我们在向左边缩小范围时不能写成
* r=mid-1,要写成r=mid;
* 同理,else情况为没找到'1',所以向右边缩小范围,因为mid肯定不满足条件,所以l=mid+1
*/

int bsearch_1(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
/*模板二(左边为1右边为0),查找最后一个1,11110000
* check(mid)意思为找到'1',此时mid可能是左边任何一个'1',
* 即无法确定mid是否为最后一个'1',所以我们在向右边缩小范围时不能写成
* l=mid+1,要写成l=mid;
* 同理,else情况为没找到'1',所以向左边缩小范围,因为mid肯定不满足条件,所以r=mid-1
*/

int bsearch_2(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1; //加1避免死循环 eg:10
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}


4.Leetcode二分基础题目

​69.Sqrt(x)​

思路解析:

通常一个整数的平方根是一个无限不循环小数,依题意知要返回一个小于等于平方根的整数。换句话说,我们就只需要从小于等于平方根的整数中找到最大的那个整数,符合​​11110000​​找最后一个​​1​​的模型,即模板二。

最后注意下数据范围即可。

class Solution {
public:
int mySqrt(int x) {
long long l = 0, r = x;
while (l < r) {
long long mid = l + r + 1 >> 1;
if (mid * mid <= (long long)x) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}
};


​35.搜索插入位置​

思路解析:

由题意知没有重复的元素,故模板一、模板二都可以,这里使用模板一。这里要特殊考虑一下数组为空,或者查找元素小于、大于所有数组元素的情况。

class Solution {
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
int len = nums.size();
if (len == 0) return 0;
if (nums[len - 1] < target) return len;
if (nums[0] > target) return 0;
int l = 0, r = len - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (nums[mid] >= target) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
};


​34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置​

思路解析:

这个思路很清晰,先使用模板一​​00001111​​查找第一个​​1​​;然后从找到的第一个​​1​​开始使用模板二​​11110000​​查找最后一个​​1​​。

class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
int len = nums.size();
if (len == 0) return {-1, -1};
vector<int> vec;
int l = 0, r = len - 1, st = 0, ed = 0;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (nums[mid] >= target) r = mid;
else l = mid + 1;
}

if (nums[l] == target) {
st = l;
int low = st, high = len - 1;
while (low < high) {
int mid = low + high + 1 >> 1;
if (nums[mid] > target) high = mid - 1;
else low = mid;
}
ed = low;
vec.push_back(st);
vec.push_back(ed);
} else {
vec.push_back(-1);
vec.push_back(-1);
}
return vec;
}
};


​74.搜索二维矩阵​

思路解析:

单纯的二分查找,使用模板一、模板二都可以。关键在于二维矩阵下标的表示。

class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
if(matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) return false;
int n = matrix.size();
int m = matrix[0].size();
int l = 0 ,r = n * m - 1;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(matrix[mid/m][mid%m] >= target) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if(matrix[r/m][r%m] == target) return true;
return false;
}
};


​153.寻找旋转排序数组中的最小值​

思路解析:

由题意知,旋转数组如图所示,要找最小值等价于​​00001111​​找第一个​​1​​。我们只要把判断条件设置为小于等于数组最后一个值,此时左边由图知是大于数组最后一个值的,设置为​​0​​,右边设置为​​1​​。

二分查找基础专题——二分模板_算法模板

class Solution {
public:
int findMin(vector<int>& nums) {
int len = nums.size();
int l = 0, r = len - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (nums[mid] <= nums.back()) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return nums[l];
}
};


​33.搜索选择排序数组​

思路解析:

这道题是上一题的进阶版,我们可以按照上一题的思路,先通过二分查找找到旋转数组的最小值。然后对数组最后一个数与目标数进行比较,缩小范围。再进行一次二分查找。

class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int len = nums.size();
if (len == 0) return -1;
int l = 0, r = len - 1;
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (nums[mid] <= nums.back()) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if (target <= nums.back()) r = len - 1;
else l = 0, r--;
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (nums[mid] >= target) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return nums[l] == target ? l : -1;
}
};


​278.第一个错误的版本​

思路解析:

这个一眼就能看出是​​00001111​​查找第一个​​1​​的模型,套模板就可以。

// The API isBadVersion is defined for you.
// bool isBadVersion(int version);

class Solution {
public:
int firstBadVersion(int n) {
int l = 1, r = n;
while (l < r) {
int mid = l + (r - l >> 1);
if (isBadVersion(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
};


5.总结

上面的题目也仅仅是刷一下二分查找的熟练度,下次分享会总结下【二分答案】的专题,那个面试可能问的比较多。