python求出曲线围成的面积 python 曲线面积

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attitude 2023-12-04 22:06:09

文章标签 python求出曲线围成的面积 python求峰面积子图数据字符串 文章分类 Python 后端开发

一概述

matplotlib在Python中是应用最多的2D图像的绘图工具包，使用matplotlib能够非常简单的可视化数据。在matplotlib中使用最多的模块就是pyplot。pyplot非常接近Matlab的绘图实现，而且大多数的命令极其类似Matlab.当然，与Matlab类似，需要很多的数学运算，因此numpy这个组件同样是必不可少的。所以很多人说python+matplotlib+numpy就是MATLAB。

二使用

2.1 绘制折线图

首先，matplotlib建议使用别名，这样方便以后模块的使用，一般以以下两句开始：

importnumpy as npimport matplotlib.pyplot as plt

接下来以绘制正弦余弦函数曲线为例，介绍相应的函数。

(1) 使用默认的绘图属性绘图

importnumpy as npimportmatplotlib.pyplot as plt
x=np.linspace(-np.pi,np.pi,256)
C,S=np.cos(x),np.sin(x)
plt.plot(x,C)
plt.plot(x,S)
plt.show()

结果如下图所示：

(2)对线条的颜色，宽度进行设置，就像在matlab中一样：

importnumpy as npimportmatplotlib.pyplot as plt
x=np.linspace(-np.pi,np.pi,256)
C,S=np.cos(x),np.sin(x)
plt.plot(x,C,color='red',linewidth=2.5,linestyle='-')
plt.plot(x,S,color='green',linewidth=2.5,linestyle='-')
plt.show()

结果如下图所示：

注：对于plot，讲解如下：

上面介绍了简单的绘图，用的基本上都是plot，因此有必要对plot函数进行简单的介绍(想要详细了解plot的使用，官方的网址为https://matplotlib.org/api/pyplot_api.html#matplotlib.pyplot.plot)。熟悉Matlab的人对plot不会陌生，在matplotlib中的使用方式大致和Matlab中是一致的，使用plot，可以对点的标记的样式以及线条的样式进行设置。函数的声明为：matplotlib.pyplot.plot(*args,**kwargs)。args的参数的长度是不定的，可以设置很多的属性，kwargs主要是应用于设置线条的属性。对于标注和线条的样式，可以通过简单的字符来表示，如下图所示：

characterdescription
'-'
solid line style
'--'
dashed line style
'-.'
dash-dot line style
':'
dotted line style
'.'
point marker
','
pixel marker
'o'
circle marker
'v'
triangle_down marker
'^'
triangle_up marker
'
triangle_left marker
'>'
triangle_right marker
'1'
tri_down marker
'2'
tri_up marker
'3'
tri_left marker
'4'
tri_right marker
's'
square marker
'p'
pentagon marker
'*'
star marker
'h'
hexagon1 marker
'H'
hexagon2 marker
'+'
plus marker
'x'
x marker
'D'
diamond marker
'd'
thin_diamond marker
'|'
vline marker
'_'
hline marker

其中上表中从第四行以后均为点的样式，使用时需指定(marker='*')。线条的颜色如下表所示：

charactercolor
‘b’
blue
‘g’
green
‘r’
red
‘c’
cyan
‘m’
magenta
‘y’
yellow
‘k’
black
‘w’
white

当然线条的颜色可以以其他方式定制。比如16进制的字符串('#008000')或者是RGB、RGBA元组的方式RGB or RGBA ((0,1,0,1)) 来实现不同的颜色。

(3)设置横轴、纵轴的界限以及标注

很多时候，需要设置横轴和纵轴的界面，从而得到更加清晰明了的图形：

importnumpy as npimportmatplotlib.pyplot as plt
x=np.linspace(-np.pi,np.pi,256)
C,S=np.cos(x),np.sin(x)
plt.plot(x,C,color='red',linewidth=2.5,linestyle='-')
plt.plot(x,S,color='green',linewidth=2.5,linestyle='-')
plt.xlim(x.min()*1.1, x.max()*1.1)
plt.ylim(C.min()*1.1, C.max()*1.1)plt.show()

图形如下所示：

此外为了更好的表示横轴和纵轴数据的含义，可以通过ticks对横轴和纵轴的含义进行设置和定制。

importnumpy as npimportmatplotlib.pyplot as plt
x=np.linspace(-np.pi,np.pi,20)
C,S=np.cos(x),np.sin(x)
plt.plot(x,C,color='red',linewidth=2.5,linestyle='-')
plt.plot(x,S,color='green',linewidth=2.5,linestyle='-')
plt.xlim(x.min()*1.1, x.max()*1.1)
plt.xticks([-np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi],
[r'$-\pi$', r'$-\pi/2$', r'$0$', r'$+\pi/2$', r'$+\pi$'])
plt.ylim(C.min()*1.1,C.max()*1.1)
plt.yticks([-1, 0, +1],
[r'$-1$', r'$0$', r'$+1$'])
plt.show()

看到xticks和yticks后面一串的数字，看到就觉得可能有点不知道写的什么，熟悉LaTex的人觉得我们这种想法的人有点傻。其实就是很简单的字符串，但是是为了方便Latex去解析这段字符串。一般以r开始，中间的字符串用$字符串$包围起来。更多关于matplotlib中LaTex的介绍参见：https://matplotlib.org/users/mathtext.html。上面的\pi代表的意义就是π。以下是有关希腊字符的表示：

最后的显示图像为：

(4)设置Spines的位置。

Spines应该可以理解为坐标轴的位置。但是也不全是，因为它分为上下左右四个位置，就如上图的四个边界，那么左边界和下边界就是我们通常认为的横坐标和纵坐标。我们可以将上边界和右边界隐藏，同时将左边界和下边界移动至中心的位置，实现的完整代码是：

importnumpy as npimportmatplotlib.pyplot as plt
ax= plt.subplot(111)
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['left'].set_position(('data',0))
x=np.linspace(-np.pi,np.pi,256,endpoint=True)
C,S=np.cos(x),np.sin(x)
plt.plot(x,C,color='red',linewidth=2.5,linestyle='-',label=r'$cos(t)$')
plt.plot(x,S,color='blue',linewidth=2.5,linestyle='-',label=r'$sin(t)$')
plt.xlim(x.min()*1.1, x.max()*1.1)
plt.xticks([-np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi],
[r'$-\pi$', r'$-\pi/2$', r'$0$', r'$+\pi/2$', r'$+\pi$'])
plt.ylim(C.min()*1.1,C.max()*1.1)
plt.yticks([-1, 0, +1],
[r'$-1$', r'$0$', r'$+1$'])
plt.show()

上述程序对应的显示图像为：

(5)添加图例说明

说到作图，当然必须要有图例，图例是帮助我们理解曲线指代的类型，如果让我们不去仔细分析曲线，就可以知道曲线指代的类型。比如上图的正弦和余弦，我们要经过分析过后，才知道红色是余弦函数，蓝色是正弦函数，因此图例就非常重要的帮助我们分析图形。在画图时候，我们需要多线条加上label，这样才可以在最后将图例显示出来。

importnumpy as npimportmatplotlib.pyplot as plt
ax= plt.subplot(111)
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['left'].set_position(('data',0))
x=np.linspace(-np.pi,np.pi,256,endpoint=True)
C,S=np.cos(x),np.sin(x)
plt.plot(x,C,color='red',linewidth=2.5,linestyle='-',label=r'$cos(t)$')
plt.plot(x,S,color='blue',linewidth=2.5,linestyle='-',label=r'$sin(t)$')
plt.legend(loc='upper left',frameon=False)
plt.xlim(x.min()*1.1, x.max()*1.1)
plt.xticks([-np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi],
[r'$-\pi$', r'$-\pi/2$', r'$0$', r'$+\pi/2$', r'$+\pi$'])
plt.ylim(C.min()*1.1,C.max()*1.1)
plt.yticks([-1, 0, +1],
[r'$-1$', r'$0$', r'$+1$'])
plt.show()

对应的图像为：

位置的可选参数有：

legend函数的参数的关键字有：

2.2 绘制散点图

在matplotlib库中通过scatter函数绘制散点图，scatter函数的介绍如下：

x,y 形如shape(n,)的数组，可选值，

s 点的大小(也就是面积)默认20

c 点的颜色或颜色序列，默认蓝色。其它如c = 'r' (red); c = 'g' (green); c = 'k' (black) ; c = 'y'(yellow)

marker 形状，可选值，默认是圆，其他的见下表。

alpha：标量，可选，默认值：无， 0(透明)和1(不透明)之间的alpha混合值

edgecolors，顾名思义，边缘颜色或颜色序列，可选值，默认值：None

简单的例子：

importnumpy as npimportmatplotlib.pyplot as plt
N= 1000x=np.random.randn(N)
y=np.random.randn(N)
plt.scatter(x, y)
plt.show()

对应的图形如下：

2.3 绘制多子图与多图表

Matplotlib 里的常用类的包含关系为 Figure -> Axes -> (Line2D, Text, etc.)一个Figure对象可以包含多个子图(Axes)，在matplotlib中用Axes对象表示一个绘图区域，可以理解为子图。可以使用subplot()快速绘制包含多个子图的图表，它的调用形式为：subplot(numRows, numCols, plotNum)。

subplot将整个绘图区域等分为numRows行* numCols列个子区域，然后按照从左到右，从上到下的顺序对每个子区域进行编号，左上的子区域的编号为1。如果numRows，numCols和plotNum这三个数都小于10的话，可以把它们缩写为一个整数，例如subplot(323)和subplot(3,2,3)是相同的。subplot在plotNum指定的区域中创建一个轴对象。如果新创建的轴和之前创建的轴重叠的话，之前的轴将被删除。

如果需要同时绘制多幅图表，可以给figure()传递一个整数参数指定Figure对象的序号，如果序号所指定的Figure对象已经存在，将不创建新的对象，而只是让它成为当前的Figure对象。

importnumpy as npimportmatplotlib.pyplot as plt
plt.figure(1) #创建图表1
plt.figure(2) #创建图表2
ax1 = plt.subplot(211) #在图表2中创建子图1
ax2 = plt.subplot(212) #在图表2中创建子图2
x=np.linspace(-np.pi,np.pi,256)
plt.figure(1) #选择图表1
ax = plt.subplot(111)#以下有多行用于调整坐标轴
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['left'].set_position(('data',0))
plt.plot(x, np.exp(x/3),color='red',linewidth=2.5,linestyle='-',label=r'$e^(x/3)$')
plt.legend(loc='upper left',frameon=False)
plt.sca(ax1)#选择图表2的子图1
ax = plt.subplot(211)#以下有多行用于调整坐标轴
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['left'].set_position(('data',0))
plt.plot(x, np.sin(x),color='blue',linewidth=2.5,linestyle='-',label=r'$sin(x)$')
plt.xticks([-np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi],
[r'$-\pi$', r'$-\pi/2$', r'$0$', r'$+\pi/2$', r'$+\pi$'])
plt.yticks([-1, 0, +1],
[r'$-1$', r'$0$', r'$+1$'])
plt.legend(loc='upper left',frameon=False)
plt.sca(ax2)#选择图表2的子图2
plt.plot(x, np.cos(x),color='green',linewidth=2.5,linestyle='-',label=r'$cos(x)$')
plt.xticks([-np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi],
[r'$-\pi$', r'$-\pi/2$', r'$0$', r'$+\pi/2$', r'$+\pi$'])
plt.yticks([-1, 0, +1],
[r'$-1$', r'$0$', r'$+1$'])
plt.legend(loc='upper left',frameon=False)
plt.show()

上述代码对应的图像为：

2.4 contour 与 contourf

contour和contourf都是画三维等高线图的，不同点在于contourf会对等高线间的区域进行填充。

等高线图是在地理课中讲述山峰山谷时绘制的图形，在机器学习中也会被用在绘制梯度下降算法的图形中。

因为等高线的图有三个信息：x, y以及x,y所对应的高度值。这个高度值的计算我们用一个函数来表述：

#计算x,y坐标对应的高度值

deff(x, y):return (1-x/2+x**5+y**3) * np.exp(-x**2-y**2)

这个函数看起来挺复杂的，但我们这里只是为了能够获得一个高度值，因此其中函数代表什么意义不用关心，只要知道输入一个x,y，输出一个高度值就可以了。要画出等高线，核心函数是 plt.contourf()，但在这个函数中输入的参数是x,y对应的网格数据以及此网格对应的高度值，因此还需要调用np.meshgrid(x, y)把x,y值转换成网格数据才行，这样完整的代码如下：

importnumpy as npimportpandas as pdimportmatplotlib.pyplot as plt#计算x,y坐标对应的高度值

deff(x, y):return (1-x/2+x**5+y**3) * np.exp(-x**2-y**2)#生成x,y的数据

n = 256x= np.linspace(-3, 3, n)

y= np.linspace(-3, 3, n)#把x,y数据生成mesh网格状的数据，因为等高线的显示是在网格的基础上添加上高度值

X, Y =np.meshgrid(x, y)#填充等高线

plt.contourf(X, Y, f(X, Y))#显示图表

plt.show()

运行结果为：

这颜色有点太冷了，我们想显示热力图，那只要在plt.contourf()函数中添加属性cmap=plt.cm.hot就能显示热力图，其中cmap代表为color map，我们把color map映射成hot(热力图)，此处关键代码为：

plt.contourf(X, Y, f(X, Y),cmap=plt.cm.hot)

运行结果为：

上面是用plt.contourf()填充了等高线，但还有一种方式是可以直接显示等高线，而不是填充的方式，例如：