在学习梯度和曲面上一点处的法向量的时候，发现它们的计算方法非常相似，但是一开始进入了误区，甚至以为梯度应该是模最大的切向量。想了好久才从几何意义的角度把梯度和法向量统一，希望下面的内容能帮助你加深理解。
1.梯度
严格意义上梯度只能说是只是函数的梯度。
以二元函数
为例，对应的平面方程：
在某一点
=
处，如果我们直接算
处的梯度，得到的是一个二维向量
,记作向量
。显然这个向量并不是该平面上这一点的法向量，连维度都不够格。另外，这里的梯度表示，沿
方向
的变化速率最快，好像是个跟切线和斜率类似的东西。
2.法向量
现在我们来算算这一点的法向量。
发现了什么？
3.如何解释？
为什么算法向量和算梯度的方法那么相似？为什么法向量的投影就是梯度？
是因为我们算法向量的时候实际上是构造了大
,这个
函数的梯度表示的是沿什么方向
与
的差值变化最快，也就是
的方向脱离最快。梯度是梯度，法向量是法向量，维数不同，梯度更多地是对函数的意义，法向量
更多地是对方程图像的意义，二者并不矛盾。
4.实际使用
以一个实际应用场景举例：算层流管中流速对离轴半径的梯度，这里的梯度就是“该函数”的梯度，
得到的是一个一维向量，也即一个数，但流速-半径关系的图象是二维的，该梯度并不能充当某点
处的法向量，反而反映了类似斜率的变化性质。
在神经网络中有gradient-descent的概念，该概念中梯度的意义类似。
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