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盛水最多的容器

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题目描述

给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

LeetCode 11盛水最多的容器&12整数转罗马数字_公众号


示例：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49

分析

对于这题来说，要求是求能够组成容器最大面积(忽略宽度)。直白的讲就是从若干个数字中找到一对数字，它们的距离和较小的数字成绩最大。

越好的情况就是数字很大(高度很高)，并且距离也足够长！但是也很可能出现最大的在中间的情况：

LeetCode 11盛水最多的容器&12整数转罗马数字_字符串_02


思路一：

这题可以使用暴力的方法求解，枚举所有可能的情况，我们知道每个容器需要两根柱子组成，我们每次遍历柱子让当前柱子成为最矮的，去找最长的那个计算结果。当然这个结果可能是左侧，也可能是右侧。所以要找到远的那个比当前数字大的结果与max进行比较即可。

LeetCode 11盛水最多的容器&12整数转罗马数字_公众号_03


在具体的实现方面，注意一下相邻距离为1就可以啦：

public int maxArea(int[] height) {

    int max = 0;
    for (int i = 0; i < height.length; i++) {
      int left = 0, right = 0;
      for (int j = i; j >= 0; j--) {
        if (height[i] <= height[j]) {
          left = j;
        }
      }
      for (int j = i; j < height.length; j++) {
        if (height[i] <= height[j]) {
          right = j;
        }
      }
      max = Math.max(max, Math.max((i - left) * height[i], (right - i) * height[i]));
    }
    return max;
  }

不过效果很差……

LeetCode 11盛水最多的容器&12整数转罗马数字_罗马数字_04


这种方法就是没任何进步的方法。

思路二：
这题其实可以从两侧双指针动态试探，初始情况没什么疑问，但是下一次到底是左面指针向右移动还是右侧指针向左移动呢？你要清楚：

  • 无论左移还是右移动，数字之间的区间都是减小的(距离缩小)
  • 如果移动较大的那个，下一次移动结果一定不可能大于这一次结果！(就算你的下一个很高，但是要根据最矮的来)
  • 所以我们每次移动，把较小的那个指针向中间移动，寻找更大的可能

LeetCode 11盛水最多的容器&12整数转罗马数字_公众号_05

你可能会担心，这样看从一个位置元素来看确实满足，会不会你这样漏了更好的，当然不会，我说了当前情况是这个矮个子能够到达的最大情况，已经是一个极限，想要突破这个极限，就只能去找更高的组合。

实现代码为(具体可以看我另一篇优化的思路)：

public int maxArea(int[] height) {
    int max = 0;
    int left = 0;
    int right = height.length - 1;
    int team = 0;
    int len = height.length;
    int leftvalue=0;int rightvalue=0;
    while (len-- > 0) {
      leftvalue=height[left];rightvalue=height[right];
      if (leftvalue < rightvalue) {
        team = leftvalue * len;
        if(max<team) {max=team;}
        left++;
      } else {
        team = rightvalue * len;
        if(max<team) {max=team;}
        right--;
      }

    }
    return max;
  }

效果良好：

LeetCode 11盛水最多的容器&12整数转罗马数字_贪心算法_06

整数转罗马数字

题目描述：

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

LeetCode 11盛水最多的容器&12整数转罗马数字_贪心算法_07


例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

  • I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
  • X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
  • C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

LeetCode 11盛水最多的容器&12整数转罗马数字_leetcode_08

分析

对于这题，其实就是一个数字和字符串处理的问题。规则和进制准换很相似 ，思路也大体一致——不断整除和求余，只不过要考虑5和10的两种特殊情况:

  • 对于5种类来说除数的结果一定是4并且当前满足为偶数位(0,2,4等位)（比如处理4时候4/1=4，40/10=4）
  • 对于10种类来说除数的结果为1，且加上比它小一位的数和为比它大一位的数(比如9/5=1，9+1=10)，且都在奇数位上。

有了上述方法找到对应位置的数就可以进行操作了，记住叠加罗马数字一定别用String而要用StringBuilder。

实现代码为：

public static String intToRoman(int num) {
     int numvalue []={1,5,10,50,100,500,1000};
     char charvalue []= {'I', 'V', 'X', 'L','C','D','M'};
     StringBuilder sBuilder=new StringBuilder();
     int team=0;
     for(int i=numvalue.length-1;i>=0;i--)
     {
       team=num/numvalue[i];
       if(team==4&&i%2==0) {//向上进一为
         sBuilder.append(charvalue[i]);  
         sBuilder.append(charvalue[i+1]);  
         num=num%numvalue[i];
         
       }
       else if (team==1&&i%2==1&&(num+numvalue[i-1])/numvalue[i+1]==1) {
        sBuilder.append(charvalue[i-1]);
        sBuilder.append(charvalue[i+1]);
        num%=numvalue[i-1];
      }
       else {
        for(int j=0;j<team;j++)
        {
          sBuilder.append(charvalue[i]);
        }
         num=num%numvalue[i];
      }
      
     }
     return sBuilder.toString();   
   }

效果还不错！

LeetCode 11盛水最多的容器&12整数转罗马数字_贪心算法_09

结语

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LeetCode 11盛水最多的容器&12整数转罗马数字_字符串_10