最短Hamilton路径

给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0∼n−1 标号，求起点 0 到终点 n−1 的最短 Hamilton 路径。

Hamilton 路径的定义是从 0 到 n−1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式
第一行输入整数 n。

接下来 n 行每行 n 个整数，其中第 i 行第 j 个整数表示点 i 到 j 的距离（记为 a[i,j]）。

对于任意的 x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。

输出格式
输出一个整数，表示最短 Hamilton 路径的长度。

数据范围
1≤n≤20
0≤a[i,j]≤107
输入样例：
5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0
输出样例：
18

题解

状态表示：
f[i][j]所有从0走到j，走过所有点的二进制表示为i的所有路径的最小值
状态计算
依据倒数第二个走到哪一个点k来划分
0->k->j
f[i][j] = min(f[i][j],f[ i - {j} ][k]+a[k][j])

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 20;
int f[1<<N][N],a[N][N];

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }

    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    f[1][0] = 0;

    for(int i = 0; i < (1 << n); i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){
            if(i >> j & 1){
                for(int k = 0; k < n; k++){
                    if(i >> k & 1){// 正确理解应为(i - (1 << j)) >> k & 1
                        f[i][j] = min(f[i][j], f[i - (1 << j)][k] + a[k][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", f[(1 << n) - 1][n - 1]);
    return 0;
}