103 最短Hamilton路径 0x00「基本算法」例题
描述
给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
输入格式
第一行一个整数n。
接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。
对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。
输出格式
一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。
样例输入
4 0 2 1 3 2 0 2 1 1 2 0 1 3 1 1 0
样例输出
4
样例解释
从0到3的Hamilton路径有两条，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5，后者的长度为1+2+1=4
分析：
用二进制表示哪一些点被经过（1），哪一些没有被经过（0）
dp[i][j]表示经过的点的状态为i，且当前位于点j时的最短Hamilton路径，其中i为一个二进制整数，用来存储经过的点的情况。
注：点0~n-1
初始化：dp[1][0]=0,表示起点为0点
状态转移：dp[i][j]=min{dp[i][j]，dp[i^1<<j][k]+w[j][k]},
方程解释：对于状态i，当前点j，我们可以枚举每一个可以到达j点的k点，这样我们就得保证在状态i下k点依旧被经过（(i>>k)&1 ==1），然后枚举每一个j点，这样我们就得保证在状态i下k点依旧被经过（(i>>j)&1 ==1） ，i^1<<j这个东西比较巧妙，意思把i的第j位赋值为0，因为你从k过来，这时候你还在k，所以你的j点的状态应该为0。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll dp[1<<20][20],weight[25][25]; ll n; ll min_Hamilton() { memset(dp,127,sizeof(dp)); dp[1][0]=0; for(int i=1;i<(1<<n);i++) { for(int j=0;j<n;j++)//枚举从k所有点到j点 if((i>>j)&1) { for(int k=0;k<n;k++) if((i>>k)&1) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^(1<<j)][k]+weight[k][j]); } } return dp[(1<<n)-1][n-1]; } int main() { while(scanf("%lld",&n)!=-1) { for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) { scanf("%lld",&weight[i][j]); } cout<<min_Hamilton(); } }
