递推 Problem M：折线分割平面（HDU 2050）

Problem M

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Total Submission(s) : 7   Accepted Submission(s) : 5

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。<br><img src=../data/images/C40-1008-1.jpg>

 

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。<br><br>

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。<br><br>

 

 

Sample Input

2

1

2

 

 

Sample Output

2

7

 

算法分析：

１．递推递推，先分析下直线分割平面的情况，增加第n条直线的时候，跟之前的直线最多有n-1个交点，此时分出的部分多出了（n-1）+1；

２．折线也是同理，f(1)=2,f(2)=7,先画好前面n-1条折线，当增加第n条拆线时，此时与图形新的交点最多有2*2（n-1）个，所以分出的部分多出了２*２（n-1）+1（还有本身的顶点）　　　所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3

 顶点个数+交点个数=划分区域个数

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{

   int n,k,i;
   int f[10002];

   memset(f,0,sizeof(f));
    f[1]=2;
   for(i=2;i<=10001;i++)
   f[i]=f[i-1]+4*(i-1)+1;
   cin>>k;
   while(k--)
    {
      scanf("%d",&n);
      cout<<f[n]<<endl;
    }
    return 0;
}