【例题】一笔画问题

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【题目描述】

如果一个图存在一笔画，则一笔画的路径叫做欧拉路，如果最后又回到起点，那这个路径叫做欧拉回路。

根据一笔画的两个定理，如果寻找欧拉回路，对任意一个点执行深度优先遍历；找欧拉路，则对一个奇点执行dfs，时间复杂度为O(m+n)，m为边数，n是点数。

 

【输入】

第一行n，m，有n个点，m条边，以下m行描述每条边连接的两点。

【输出】

欧拉路或欧拉回路,输出一条路径即可。

【输入样例】

5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1

【输出样例】

1 5 4 3 2 1

【算法分析】

  存在欧拉路的条件：图是连通的，有且只有2个奇点

存在欧拉回路的条件：图是连通的，有且只有2个奇点

图的遍历入门题，直接深搜遍历+邻接矩阵

 

【代码实现】

 

 

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 500
int g[N][N];
int du[N],circuit[N];
int n,m;
int k=0;
int dfs(int i)
{
    int j;
    for(j=1;j<=n;j++)
    {
        if(g[i][j]==1)
        {
        g[i][j]=g[j][i]=0;
        dfs(j);
        }
    }
    circuit[++k]=i;
    return 0;
}

int main()
{
  cin>>n>>m;
  int i;
  int x,y;
  memset(g,0,sizeof(g));
  for(i=1;i<=m;i++)    //邻接矩阵
  {
      cin>>x>>y;
      g[x][y]=g[y][x]=1;
      du[x]++;        //相邻边的数目，
      du[y]++;
  }
  x=1;               //寻找奇点，如果有，就从奇点找，如果没有，任意点
  for(i=1;i<=n;i++)
   if(du[i]%2==1)
      x=i;

      k=0;
      dfs(x);

      for(i=1;i<=k;i++)
        cout<<circuit[i]<<" ";
        cout<<endl;
      return 0;
}