ARIMA 数据分析 arima数据要求

前言：在分析时间序列数据的ARIMA模型中，最重要的一步便是模型参数的判定。存在两种选定模型参数的方法，一是，借助ACF、PACF图的截尾、拖尾的阶数以及AIC、BIC等信息准则；二是，迭代p、q的值，并结合信息准则

拖尾和截尾

截尾：自相关函数（ACF）或偏自相关函数（PACF) 在某阶后突趋于0。

出现以下情况，通常视为（偏）自相关系数d阶截尾：

1. 在最初的d阶明显大于2倍标准差范围
2. 之后几乎95%的（偏）自相关系数都落在2倍标准差范围以内
3. 且由非零自相关系数衰减为在零附近小值波动的过程非常突然

拖尾：ACF或PACF始终有非零取值，某阶后在0附近波动没有趋于0的趋势

出现以下情况，通常视为（偏）自相关系数拖尾：

1. 如果有超过5%的样本（偏）自相关系数都落入2倍标准差范围之外
2. 或者是由显著非0的（偏）自相关系数衰减为小值波动的过程比较缓慢或非常连续。

实例：拖尾和截尾阶数判断

4阶后截尾：ACF图在第4阶后衰减，并在标准差2倍范围内，在0附近波动

3阶后拖尾：PACF图在第2阶后衰减，不趋于0

ARMA模型的定阶级及参数估计

人工判断

根据ACF、PACF图像是否截尾或拖尾及其结束判断合适的参数

模型	ACF	PACF
AR§	拖尾	p阶后截尾
MA(q)	q阶后截尾	拖尾
ARMA(p, q)	q阶后截尾	p阶后截尾

注：

1. 拖尾包含了k阶后拖尾
2. AMIMA和ARMA的区别：前者包含了后者，前者多一步差分操作

循环迭代

当ARMA模型的阶数越高，其描述对象样本的能力就越强。但是阶数越高，参数也就越多，容易造成过拟合的现象。因此我们需要找一个度量工具，来确定最佳的阶数。用的较为广泛的工具为赤池信息量准则（Akaike information criterion，简称AIC）以及贝叶斯信息量准则（Bayesian information criterion，简称BIC）。