Java中叶子结点怎么看 叶子结点定义

教材学习内容总结

• 树的概述：
  树由一个包含结点和边的集构成。 树中结点和边的关系是：总边数 = 总结点数 - 1。
  根结点：就是指位于该树顶层的唯一结点。一棵树只有一个根结点，根结点没有父节点。
  子结点：一个树中较低层的结点是上一层结点的子结点。也叫作其孩子。
  兄弟结点：同一双亲的两个结点。
  叶结点：没有任何子结点的结点。
  内部节点：一个至少有一个子结点的非根节点。
  路径长度：通过计算从根到该结点所必须越过的边数目。
  高度：从根到叶子之间的最远路径的长度。
  度：树中任一结点可以具有的最大孩子的数目。
  含有m个元素的平衡n元树具有的高度为lognm。
• 树的分类：
  二叉树：结点最多具有两个孩子的树。
  广义树：对结点所含有的孩子数目没有限制的树。
  平衡树：粗略的来说，如果树的叶子都位于同一层或者至少彼此相差不超过一层，那么就称之为平衡的。
  完全树：如果某树是平衡的，且底层所有叶子都位于树的左边，则认为该树是完全的。 完全二叉树在每个k层上都有2^k个结点，最后一层除外，在最后一层的结点必须是最左边的结点。
  满树：如果一颗n元树的所有叶子都位于同一层且每一结点要么是一片叶子，要么是正好具有n个孩子。 满树一定是完全树。
• 树的遍历
  
  前序遍历：从根结点开始，访问每一个结点及其孩子。(A->B->D->E->C)

Visit node   
Traverse(left child) 
Traverse(right child)

中序遍历：从根结点开始，访问结点的左侧孩子，然后是该结点，再然后是任何剩余的结点。(D->B->E->A->C)

Traverse(left child) 
Visit node 
Traverse(right child)

后序遍历：从根结点开始，访问结点的孩子，然后是该结点。(D->E->B->C->A)

Traverse(left child) 
Traverse(right child) 
Visit node

层序遍历：从根节点开始，访问每一层的所有结点，一次一层。(A->B->C->D->E)

• 二叉查找树（binary search tree）：二叉树定义的扩展，一种带有附加属性的二叉树。附加属性是什么？树中的每个节点，其左孩子都要小于其父节点，而父节点又小于或等于其右孩子。
• 堆排序



• 
  



• 3.关于堆排序的内容：
  原理：根据堆的有序属性，将列表的每一个元素添加到堆中，然后一次一个的把他们从根中删除。
  堆排序是一种选择排序，整体主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。其中构建初始堆经推导复杂度为O(n)，在交换并重建堆的过程中，需交换n-1次，而重建堆的过程中，根据完全二叉树的性质，[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步递减，近似为nlogn。所以堆排序时间复杂度一般认为就是O(nlogn)。
  堆排序时间复杂度O(nlogn)。
  步骤：
  步骤一：构造初始堆。将给定无序序列构造成一个堆（升序采用小顶堆，降序采用大顶堆)。
  步骤二：将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
• 4.删除元素（removeElement）：
  在二叉查找树中删除一个给定的结点p有三种情况：

(1)结点p无左右子树，则直接删除该结点

(2)结点p有左子树（右子树），则把p的左子树（右子树）接到p的父节点上

(3)左右子树同时存在,找到结点p的中序直接后继结点s，把结点s的数据转移到结点p，然后删除结点s，由于结点s为p的右子树总最左的结点，因而s无左子树，删除结点s.

关于二叉树的基本操作方法：

教材学习中的问题和解决过程

• 问题1：关于树，高度和深度究竟有什么区别？
• 问题1解决方案：高度和深度一组相反的概念
  高度是指当前结点到叶子结点的最长路径，如所有叶子结点的高度都为0。
  深度则是指从根结点到当前结点的最大路径长度，如根结点的深度为0。
  高度就是从要计算的结点开始寻找最远路径长度，深度就是从根结点到该结点的最大路径长度；在一棵树中，高度+深度 = 树中最远的路径长度。
• 问题2：关于用链表实现堆，在敲完书本代码BinaryTreeNode后，还是有很多不了解的地方
• 问题2解决方案：因为要求插入元素以后能够向上遍历，所以堆中的结点必须存储指向双亲的指针。继承BinaryTreeNode类，并且添加双亲指针和对应的set方法。
  关于add element操作
  addElement操作：
  在适当位置添加一个元素。
  对堆进行重排序，以保持其有序属性。
• 问题3：关于代码中的root.getleft()出现异常的问题
• 问题3解决方法：查阅书籍后发现，只需要添加 LinkedBinaryTree left,right
  然后在LinkedBinaryTree类的构造方法里加入this.left=left,this.right=right即可。

代码调试中的问题和解决过程

• 问题1：代码中未能实现树形输出，在本应该出现树形图案的地方出现如下情况：



• 问题1解决方案：在上网查阅资料，查询博客之后发现问题，修改toString方法，输出树状图案。
• 问题2：关于代码中的 height(BinaryTreeNode node)方法中的递归是如何实现。因为if条件是node == null，那么到最后是不是返回的值是0？（即如下所示的代码）

// 返回这棵树的高度。
    public int getHeight()
    {
        return height(root);
    }

    // 返回指定节点的高度。
    private int height(BinaryTreeNode<T> node)
    {
        int left;
        int right;
        if (node == null)
        {
            return 0;
        }
        else
        {
            left = height(node.getLeft());
            right = height(node.getRight());
            if (left < right)
                return right + 1;
            else
                return left + 1;
        }
    }

• 问题2解决方法：从根节点开始调用递归，然后一直找左子树，直到左子树为null。
  当这里left已经转为null了，那么下一个判断它将返回0。
  
  接着运行后发现left为0，这时候开始递归right。
  
  一直到左右都为0的时候，也就是没有左右孩子的时候，这时候的返回值是right + 1，所以不存在高度输出为0的结果

代码托管

上周考试错题总结

上周没有进行考试，所以没有错题。

结对及互评

评分标准

• 博客中值得学习的或问题：

• 学习：在总结问题时有附上详细的图片，而我总是忘记截图，代码中出现的问题也能及时自己发现错误来源。
• 问题：教材学习内容总结不够详细。

• 代码中值得学习的或问题：无
• 基于评分标准，我给本博客打分：15分。得分情况如下：

1. 正确使用Markdown语法（加1分）：
2. 模板中的要素齐全（加1分）
3. 教材学习中的问题和解决过程, 一个问题加1分
4. 代码调试中的问题和解决过程, 一个问题加1分
5. 本周有效代码超过300分行的（加2分）
6. 其他加分：

• 感想，体会不假大空的加1分
• 排版精美的加一分
• 进度条中记录学习时间与改进情况的加1分
• 有动手写新代码的加1分
• 课后选择题有验证的加1分
• 错题学习深入的加1分
• 点评认真，能指出博客和代码中的问题的加1分
• 结对学习情况真实可信的加1分

其他（感悟、思考等，可选）

最近学习的都是数据结构的知识，代码很复杂，不再是单单的一个类几个方法。相对应的代码量也变得多了起来，作业和课堂实践也变多了。但是博客还是应该要认真完成，不忘初心，继续努力！

学习进度条

	代码行数（新增/累积）	博客量（新增/累积）	学习时间（新增/累积）	重要成长
目标	10000行	30篇	400小时
第一周	155/200	2/2	20/20	初步掌握linux命令、java小程序和jdb调试
第二 三周	470/625	2/4	20/40	学会scanner定义的使用，类的定义
第四周	1444/2069	2/4	20/60	下载安装IDEA及其插件，学会TDD调试，编写测试代码
第五周	1917/3986	2/8	20/80	简单的学会客户端和服务器的编写
第六周	1324/5310	1/9	20/100	Java封装，继承，多态
第七周	2795/8105	3/12	40/140	栈，链表
第八周	1135/9240	2/14	40/180	选择，排序
第九周	2039/11131	3/17	40/220	树，二叉树，堆排序