暑假集训感悟

原创

清风紫雪 2022-09-23 18:23:30 ©著作权

文章标签 算法邻接表 i++ 线段树 文章分类 运维

©著作权归作者所有：来自51CTO博客作者清风紫雪的原创作品，请联系作者获取转载授权，否则将追究法律责任

这个暑假并没有愉快的回家，吹着空调吃着西瓜，抱着电脑打着游戏，而是选择了留在学校，继续我的ACM学习之旅！！！

训练了11天，感觉自己还是有很多没有学习的透彻，只是简单的了解啦一下，做了几道入门题（比如说：树状数组和线段树）

上题吧！！

树状数组入门1

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3374

树状数组的表示形式

暑假集训感悟_邻接表

这是一道简单的入门题，题意大概是：对一个数列有两种操作

1.将某一个数加上x

2.求某区间的和

利用树状数组的三个基本函数

①

long long lowbit(long long x)
{
    return x&(-x);
}

②添加某个数

void add(long long i,long long x)
{
    while(i<=n)
    {
        c[i]+=x;
        i+=lowbit(i);
    }
}

③求前几项的和

long long sum(long long x)
{
    long long ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
long long c[500005],a[500005],n;
long long lowbit(long long x)
{
    return x&(-x);
}
void add(long long i,long long x)
{
    while(i<=n)
    {
        c[i]+=x;
        i+=lowbit(i);
    }
}
long long sum(long long x)
{
    long long ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long m,i,j,k,e,d,t;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        add(i,a[i]);
    }
    while(m--)
    {
        cin>>t>>e>>d;
        if(t==1)
        {
            add(e,d);
        }
        if(t==2)
        {
            cout<<sum(d)-sum(e-1)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

AC了

暑假集训感悟_线段树_02

接下来说个线段树的案例

线段树1

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3372

题意为：

已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数加上x

2.求出某区间的和

线段树操作有三步

构建线段树

add增加区间里的每一个数

求区间数的和

#include<iostream>
using namespace std;
struct nod
{
    long long l,r,root,lazy,sum;
}t[800005];
long long a[800005];
void buildtree(long long l,long long r,long long root)
{
    t[root].l=l;t[root].r=r;
    long long x=(t[root].l+t[root].r)/2,ch=root*2;
    if(t[root].l==t[root].r)
    {
        t[root].sum=a[l];
        return ;
    }
    buildtree(l,x,ch);
    buildtree(x+1,r,ch+1);
    t[root].sum=t[ch].sum+t[ch+1].sum;
}
void add(long long l,long long r,long long root,long long num)
{
    long long x=(t[root].l+t[root].r)/2,ch=root*2;
    if(t[root].l==l&&t[root].r==r)
    {
        t[root].lazy+=num;
        return ;
    }
    if(r<=x)
        add(l,r,ch,num);
    if(l>x)
        add(l,r,ch+1,num);
    if(l<=x&&r>x)
    {
        add(l,x,ch,num);
        add(x+1,r,ch+1,num);
    }
    t[root].sum+=(r-l+1)*num;
}
long long finds(long long l,long long r,long long root)
{
    if(l>r)
        return 0;
    long long x=(t[root].l+t[root].r)/2,ch=root*2;
    if(t[root].lazy)
    {
        t[root].sum+=(t[root].r-t[root].l+1)*t[root].lazy;
        if(t[root].l!=t[root].r)
        {
            t[ch].lazy+=t[root].lazy;
            t[ch+1].lazy+=t[root].lazy;
        }
        t[root].lazy=0;
    }
    if(t[root].l==l&&t[root].r==r)
        return t[root].sum;
    if(r<=x)
        return finds(l,r,ch);
    if(l>x)
        return finds(l,r,ch+1);
    if(l<=x&&r>x)
    {
        return finds(l,x,ch)+finds(x+1,r,ch+1);
    }
}
int main()
{
    long long n,c,d,p,q,i,k;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    buildtree(1,n,1);
    cin>>q;
    while(q--)
    {
        cin>>k;
        if(k==1)
        {
            cin>>c>>d>>p;
            add(c,d,1,p);
        }
        if(k==2)
        {
            cin>>d;
            cout<<finds(1,d,1)-finds(1,d-1,1)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

AC了

暑假集训感悟_线段树_03

学习了一些图论的基本知识：用数组来存图，用邻接表来存图和用链式前向星的方法存图。

来看一下如何用矩阵来存图：

int MAX_V=4;        //节点个数
bool G[MAX_V+1][MAX_V+1];   //矩阵的声明
 
void add_edge(int u,int v)        //添加一条以u为起点，v为终点的边
{
    G[u][v] = true;            //G[u][v]=true 代表以点u为起点，点v为终点有一条边
}
 
int main()
{
    add_edge(1,2);
    add_edge(2,3);
    add_edge(4,3);
    add_edge(4,2);
}

2.利用邻接表来存储图

使用邻接表来存图可以有效的解决点数过多的问题。对于图中任意一个顶点来说，邻接表将以该点为起点的所有的边以链表的形式连接起来，“挂”在顶点下面，可以有效的节省空间。

暑假集训感悟_算法_04

图中带圈的数字代表边的序号。

邻接表的实现又可以分为用vector实现与用链式前向星实现

利用vector建立临接表实现图的存储

#include<vector>
int MAX_E = 4;  //边数
int MAX_V = 4;  //节点数
 
struct edge{        //建立边的结构体
    int v,w;        //v-边的终点，w-边的权值，由于边直接挂在起点下所以不许要存储起点的序号
};
 
vector<edge> G[MAX_V+1];  //由vector数组建立邻接表存图  G[i]代表编号为i的点的边集
 
void add_edge(int u,int v,int w){
    edge e;
    e.v=v;
    e.w=w;
 
    G[u].push_back(e);
 
    /*熟练可以直接写成
    
    G[u].push_back(edge{v,w});
    */
}
int main()
{
    add_edge(1,2,1);       
    add_edge(2,3,1);
    add_edge(4,3,1);
    add_edge(4,2,1);
}

链式前向星存储无向图

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1005;//点数最大值
int n, m, cnt;//n个点，m条边
struct Edge
{
    int v, w, next;//终点，边权，同起点的上一条边的编号
}edge[maxn];//边集
int head[maxn];//head[i],表示以i为起点的第一条边在边集数组的位置（编号）
void init()//初始化
{
    for (int i = 0; i <= n; i++) head[i] = -1;
    cnt = 0;
}
void add_edge(int u, int v, int w)//加边，u起点，v终点，w边权
{
    edge[cnt].v = v; //终点
    edge[cnt].w = w; //权值
    edge[cnt].next = head[u];//以u为起点上一条边的编号，也就是与这个边起点相同的上一条边的编号
    head[u] = cnt++;//更新以u为起点上一条边的编号
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    int u, v, w;
    init();//初始化
    for (int i = 1; i <= m; i++)//输入m条边
    {
        cin >> u >> v >> w;
        //add_edge(u, v, w);//加边

        //加双向边
        add_edge(u, v, w);
        add_edge(v, u, w);

    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)//n个起点
    {
        cout << i << endl;
        for (int j = head[i]; j != -1; j = edge[j].next)//遍历以i为起点的边
        {
            cout << i << " " << edge[j].v << " " << edge[j].w << endl;
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}