瓶子和燃料

描述

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只
在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。
火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料
库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。

Input

第1行：2个整数N,K，
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2
3
4
4

Sample Output

4

Hint

选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。

问题分析

题意：最大化N N 个瓶子可以获得的最小值。
由裴蜀定理可知ax+by=gax+by=g有整数解时当且仅当g g 是gcd(a,b)gcd(a,b)的倍数。
所以我们可以得到
1. 两个瓶子可以获得的最小值为gcd(a,b) g c d ( a , b )
2. k k 个瓶子可以获得的最小值为这kk个瓶子的gcd g c d
因此我们就可以求出N N 个数的因子，从后往前找出现次数大于等于kk的因此就好了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

map<int,int> cnt;

int main()
{
    int n,k,x;
    scanf("%d%d",&n ,&k);
    for(int t = 0; t < n; ++t) {
        scanf("%d", &x);
        for (int i = 1; i * i <= x; ++i) {
            if (x == i * i)
                cnt[i]++;
            else if (x % i == 0)
                cnt[i]++, cnt[x / i]++;
        }
    }
    for(map<int,int>::iterator iter = --cnt.end(); iter!=--cnt.begin(); --iter){
        if((*iter).second >= k){
            printf("%d\n",(*iter).first);
            break;
        }
    }
    return 0;
}