C. Moamen and XOR

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 2e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;

typedef long long ll;


ll n, k;

ll qmi (ll a, ll b) {
    ll ans = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) ans = ans * a % mod;
        a = a *a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
void solve() {
    cin >> n >> k;
    if (n & 1) {
        ll ans = qmi((qmi(2, n - 1)  + 1) % mod, k) % mod;
        cout << ans << endl;
    }
    else {
        ll ans = qmi((qmi(2, n - 1)  - 1) % mod, k) % mod;
        for (int i = 1; i <= k; i ++) {
            ans = (ans + qmi(qmi(2, n - 1) - 1, i - 1) % mod * qmi(qmi(2, n) % mod, k - i)) % mod;
        }
        cout << ans << endl;
    }
}
int main () {
    int t;
    cin >> t;
    while (t --) solve();
    return 0;
}

如果n为偶数 左边等于右边 左边为0， 右边选择偶数个1 C(n, 0) + c(n, 2) + ... + C(n, n - 2) = 2^(n - 1) - 1(全选就是左边大于右边) 左边大于右边 固定前i - 1个数相等，第i个数为1 否则 考虑为0或者为1 讨论的过程中只要不重不漏就行了。至于讨论什么对象，哪个方便就讨论哪个