1.红黑树的性质
2.红黑树各种操作复杂度
3.红黑树相比于BST和AVL树有什么优点？
4.红黑树相对于哈希表，在选择使用的时候有什么依据？
5.java集合TreeMap.
6.java集合TreeSet
7.如何扩展红黑树来获得比某个结点小的元素有多少个？

1.红黑树的性质

（1）每个节点或者是黑色，或者是红色。
（2）根节点是黑色。
（3）每个叶子节点（NIL）是黑色。 [注意：这里叶子节点，是指为空(NIL或NULL)的叶子节点！]
（4）如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。
（5）从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。

注意：

(01) 特性(3)中的叶子节点，是只为空(NIL或null)的节点。
(02) 特性(5)，确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍。因而，红黑树是相对是接近平衡的二叉树。

红黑树示意图如下：

Python rbtree 红黑树 红黑树实现的java集合_Python rbtree 红黑树

2.红黑树各种操作复杂度

能保证在最坏情况下，基本的动态几何操作的时间均为O（logn）

3.红黑树相比于BST和AVL树有什么优点？

BST：二叉查找树。（不平衡，有序数据变成BST可能是一条链。）
AVL：平衡二叉查找树。

RB-Tree和AVL树作为BBST，其实现的算法时间复杂度相同，AVL作为最先提出的BBST，貌似RB-tree实现的功能都可以用AVL树是代替，那么为什么还需要引入RB-Tree呢？
（1）红黑树不追求"完全平衡"，即不像AVL那样要求节点的 |balFact| <= 1，它只要求部分达到平衡，但是提出了为节点增加颜色，红黑是用非严格的平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低，任何不平衡都会在三次旋转之内解决，而AVL是严格平衡树，因此在增加或者删除节点的时候，根据不同情况，旋转的次数比红黑树要多。

（2）就插入节点导致树失衡的情况，AVL和RB-Tree都是最多两次树旋转来实现复衡rebalance，旋转的量级是O(1)
删除节点导致失衡，AVL需要维护从被删除节点到根节点root这条路径上所有节点的平衡，旋转的量级为O(logN)，而RB-Tree最多只需要旋转3次实现复衡，只需O(1)，所以说RB-Tree删除节点的rebalance的效率更高，开销更小！

（3）AVL的结构相较于RB-Tree更为平衡，插入和删除引起失衡，如2所述，RB-Tree复衡效率更高；当然，由于AVL高度平衡，因此AVL的Search效率更高啦。

（4）针对插入和删除节点导致失衡后的rebalance操作，红黑树能够提供一个比较"便宜"的解决方案，降低开销，是对search，insert ，以及delete效率的折衷，总体来说，RB-Tree的统计性能高于AVL.

（5）故引入RB-Tree是功能、性能、空间开销的折中结果。
（5.1）AVL更平衡，结构上更加直观，时间效能针对读取而言更高；维护稍慢，空间开销较大。
（5.2）红黑树，读取略逊于AVL，维护强于AVL，空间开销与AVL类似，内容极多时略优于AVL，维护优于AVL。

基本上主要的几种平衡树看来，**红黑树有着良好的稳定性和完整的功能，性能表现也很不错，**综合实力强，在诸如STL的场景中需要稳定表现。

红黑树的查询性能略微逊色于AVL树，因为其比AVL树会稍微不平衡最多一层，也就是说红黑树的查询性能只比相同内容的AVL树最多多一次比较，但是，红黑树在插入和删除上优于AVL树，AVL树每次插入删除会进行大量的平衡度计算，而红黑树为了维持红黑性质所做的红黑变换和旋转的开销，相较于AVL树为了维持平衡的开销要小得。
总结：实际应用中，若搜索的次数远远大于插入和删除，那么选择AVL，如果搜索，插入删除次数几乎差不多，应该选择RB。

4.红黑树相对于哈希表，在选择使用的时候有什么依据？

权衡三个因素: 查找速度, 数据量, 内存使用，可扩展性。
　　总体来说，hash查找速度会比map快，而且查找速度基本和数据量大小无关，属于常数级别;而map的查找速度是log(n)级别。并不一定常数就比log(n) 小，hash还有hash函数的耗时，明白了吧，如果你考虑效率，特别是在元素达到一定数量级时，考虑考虑hash。但若你对内存使用特别严格， 希望程序尽可能少消耗内存，那么一定要小心，hash可能会让你陷入尴尬，特别是当你的hash对象特别多时，你就更无法控制了，而且 hash的构造速度较慢。

红黑树并不适应所有应用树的领域。如果数据基本上是静态的，那么让他们待在他们能够插入，并且不影响平衡的地方会具有更好的性能。如果数据完全是静态的，例如，做一个哈希表，性能可能会更好一些。

在实际的系统中，例如，需要使用动态规则的防火墙系统，使用红黑树而不是散列表被实践证明具有更好的伸缩性。Linux内核在管理vm_area_struct时就是采用了红黑树来维护内存块的。

红黑树通过扩展节点域可以在不改变时间复杂度的情况下得到结点的秩。

5.java集合TreeMap.

6.java集合TreeSet

7.如何扩展红黑树来获得比某个结点小的元素有多少个？

这其实就是求节点元素的顺序统计量，当然任意的顺序统计量都可以需要在O(lgn)时间内确定。

在每个节点添加一个size域，表示以结点 x 为根的子树的结点树的大小，则有

size[x] = size[[left[x]] + size [right[x]] + 1;

这时候红黑树就变成了一棵顺序统计树。

利用size域可以做两件事：

1). 找到树中第i小的结点；

OS-SELECT(x;,i)  
r = size[left[x]] + 1;  
if i == r  
     return x  
elseif i < r  
     return OS-SELECT(left[x], i)  
else return OS-SELECT(right[x],  i)

思路：size[left[x]]表示在对x为根的子树进行中序遍历时排在x之前的个数，递归调用的深度不会超过O(lgn);

2).确定某个结点之前有多少个结点，也就是我们要解决的问题；

OS-RANK(T,x)  
r = x.left.size + 1;  
y = x;  
while y != T.root  
         if y == y.p.right  
                 r = r + y.p.left.size +1  
         y = y.p  
return r

思路：x的秩可以视为在对树的中序遍历种，排在x之前的结点个数加上一。最坏情况下，OS-RANK运行时间与树高成正比，所以为O (lgn).

8.扩展数据结构有什么步骤？

1).选择基础数据结构；

2).确定要在基础数据结构种添加哪些信息；

3).验证可用基础数据结构上的基本修改操作来维护这些新添加的信息；

4).设计新的操作。

9.为什么一般hashtable的桶数会取一个素数

设有一个哈希函数
H( c ) = c % N;
当N取一个合数时，最简单的例子是取2n，比如说取23=8,这时候
H( 11100(二进制） ) = H( 28 ) = 4
H( 10100(二进制) ) = H( 20 ）= 4

这时候c的二进制第4位（从右向左数）就”失效”了，也就是说，无论第c的4位取什么值，都会导致H( c )的值一样．这时候c的第四位就根本不参与H( c )的运算，这样H( c )就无法完整地反映c的特性，增大了导致冲突的几率．

取其他合数时，都会不同程度的导致c的某些位”失效”，从而在一些常见应用中导致冲突．
但是取质数，基本可以保证c的每一位都参与H( c )的运算，从而在常见应用中减小冲突几率．．

（个人意见：有时候不取质数效率也不会太差…但是无疑取质数之比较保险的…)