给定一个二叉树，我们在树的节点上安装摄像头。
节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。
计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量。
示例 1：
输入：[0,0,null,0,0] 输出：1 解释：如图所示，一台摄像头足以监控所有节点。
示例 2：
输入：[0,0,null,0,null,0,null,null,0] 输出：2 解释：需要至少两个摄像头来监视树的所有节点。 上图显示了摄像头放置的有效位置之一。
提示：
- 给定树的节点数的范围是
[1, 1000]。 - 每个节点的值都是 0。
递归
本题以二叉树为背景，不难想到用递归的方式求解。本题的难度在于如何从左、右子树的状态，推导出父节点的状态。
为了表述方便，我们约定：如果某棵树的所有节点都被监控，则称该树被「覆盖」。
假设当前节点为 root\textit{root}root，其左右孩子为 left,right\textit{left}, \textit{right}left,right。如果要覆盖以 root\textit{root}root 为根的树，有两种情况：
- 若在 root\textit{root}root 处安放摄像头，则孩子 left,right\textit{left}, \textit{right}left,right 一定也会被监控到。此时，只需要保证 left\textit{left}left 的两棵子树被覆盖，同时保证 right\textit{right}right 的两棵子树也被覆盖即可。
- 否则， 如果 root\textit{root}root 处不安放摄像头，则除了覆盖 root\textit{root}root 的两棵子树之外，孩子 left,right\textit{left}, \textit{right}left,right 之一必须要安装摄像头，从而保证 root\textit{root}root 会被监控到。
根据上面的讨论，能够分析出，对于每个节点 root\textit{root}root ，需要维护三种类型的状态：
- 状态 aaa：root\textit{root}root 必须放置摄像头的情况下，覆盖整棵树需要的摄像头数目。
- 状态 bbb：覆盖整棵树需要的摄像头数目，无论 root\textit{root}root 是否放置摄像头。
- 状态 ccc：覆盖两棵子树需要的摄像头数目，无论节点 root\textit{root}root 本身是否被监控到。
根据它们的定义，一定有 a≥b≥ca \geq b \geq ca≥b≥c。
对于节点 root\textit{root}root 而言，设其左右孩子 left,right\textit{left}, \textit{right}left,right 对应的状态变量分别为 (la,lb,lc)(l_a,l_b,l_c)(la,lb,lc) 以及 (ra,rb,rc)(r_a,r_b,r_c)(ra,rb,rc)。根据一开始的讨论，我们已经得到了求解 a,ba,ba,b 的过程：
- a=lc+rc+1a = l_c + r_c + 1a=lc+rc+1
- b=min(a,min(la+rb,ra+lb))b = \min(a, \min(l_a + r_b, r_a + l_b))b=min(a,min(la+rb,ra+lb))
对于 ccc 而言，要保证两棵子树被完全覆盖，要么 root\textit{root}root 处放置一个摄像头，需要的摄像头数目为 aaa；要么 root\textit{root}root 处不放置摄像头，此时两棵子树分别保证自己被覆盖，需要的摄像头数目为 lb+rbl_b + r_blb+rb。
需要额外注意的是，对于 root\textit{root}root 而言，如果其某个孩子为空，则不能通过在该孩子处放置摄像头的方式，监控到当前节点。因此，该孩子对应的变量 aaa 应当返回一个大整数，用于标识不可能的情形。
最终，根节点的状态变量 bbb 即为要求出的答案。
代码
def minCameraCover(self, root: TreeNode) -> int:
def dfs(root: TreeNode) -> List[int]:
if not root:
return [float('inf'), 0, 0]
la, lb, lc = dfs(root.left)
ra, rb, rc = dfs(root.right)
a = lc + rc + 1
b = min(a, la + rb, ra + lb)
c = min(a, lb + rb)
return [a, b, c]
a, b, c = dfs(root)
return b
