《每日一题》48. Rotate Image 旋转图像

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

给定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例 2:

给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

宏观调度

一层一层旋转，最外面一层按照某种对应规则逐步旋转，然后由外而内一层一层推进，直到完成。

对应规则也很简单，对于当前层级，四个四个换，首先把四个角上的元素旋转，然后往前走一步再旋转。

Python

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        # 当前旋转边的左上角和右下角
        leftTopRow, leftTopCol, rightDownRow, rightDownCol = 0, 0, len(matrix) - 1, len(matrix[-1]) - 1
        while leftTopRow <= rightDownRow and leftTopCol < rightDownRow:
            # 按照对应规则逐步旋转
            for i in range(rightDownCol - leftTopCol):
                matrix[leftTopRow][leftTopCol + i], matrix[leftTopRow + i][rightDownCol], \
                matrix[rightDownRow][rightDownCol - i], matrix[rightDownRow - i][leftTopCol], = \
                    matrix[rightDownRow - i][leftTopCol], matrix[leftTopRow][leftTopCol + i], \
                    matrix[leftTopRow + i][rightDownCol], matrix[rightDownRow][rightDownCol - i]

            # 完成旋转后更新层级
            leftTopRow += 1
            leftTopCol += 1
            rightDownRow -= 1
            rightDownCol -= 1

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N²)，外层while循环由于左上角和右下角同时走，N/2，里面for循环长度为矩阵一行的长度，N，所以O(N/2*N)=O(N²/2)=O(N²)
• 空间复杂度：O(1)