文章目录
- 一、题目
- 二、解题思路
- 三、代码实现
一、题目
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问题描述
100 可以表示为带分数的形式:100 = 3 + 69258 / 714。
还可以表示为:100 = 82 + 3546 / 197。
注意特征:带分数中,数字1~9分别出现且只出现一次(不包含0)。
类似这样的带分数,100 有 11 种表示法。
输入格式
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
输出格式
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意:不要求输出每个表示,只统计有多少表示法!
样例输入1
100
样例输出1
11
样例输入2
105
样例输出2
6
二、解题思路
对题目进行分析,需要满足以下两个条件:
- 数字1~9每个数字都要出现一次,也仅能出现一次
- 三个数中不能有包括0
观察可以知道n的带分数的第一个加数a是从1到n-1,第二个加数由两部分b和c组成b/c;遍历b、c可以用它们的倍数;每次遍历得到的a、b、c都进行个数判断,只有满足个数和为9的条件,再判断是否数字是否都出现仅出现一次,这里我借助了一个长度为9的数组进行计数
补充
发现用全排列的思想,切割着去做更方便,重点就是思考b、c中间的切点,可以巧妙的利用n=a+b/c这个公式,化成b=(n-a)*c,知道n的最后一位数字,a的最后一位数字,c的最后一位数字,就可以判断b的最后一位数字是什么了,再进行满足条件的判断。
三、代码实现
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int []arr;
public static void main(String[] args) {
int a,b,c,chengshu=2,flag;
int a_count,b_count,c_count,count;
arr=new int[9];
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while (scanner.hasNext()) {
int n=scanner.nextInt();//输入n
count=0;
for(int i=1;i<n;i++) {//遍历给a赋值
for(int j=0;j<9;j++) {//初始化计数数组
arr[j]=-1;
}
flag=1;//初始化标记
a=i;b=n-a;c=1;//这里的想法是n=a+b/c;
a_count=geshu(a);b_count=geshu(b);c_count=geshu(c);//计算a,b,c的个数
chengshu=1;//从2开始乘起
while((a_count+b_count+c_count)<=9) {//当a,b,c三个的个数加起来不大于九个的时候进行循环
if(a_count+b_count+c_count==9) {//如果个数和为9就满足一个条件
add_shuzu(a);add_shuzu(b*chengshu);add_shuzu(c*chengshu);//分别把三个数拥有的数字加入数组计数
for(int k=0;k<9;k++) {
if(arr[k]==-1) {//判断有没有数字是为空的
flag=0;//有就做标记
break;
}
}
if(flag==1) {//如果flag还是为1的话,就满足条件
count++;
// System.out.println("a:"+a+",b:"+b*chengshu+",c:"+c*chengshu);
}
}
for(int q=0;q<9;q++) {
arr[q]=-1;
}
flag=1;
chengshu++;
b_count=geshu(b*chengshu);c_count=geshu(c*chengshu);
}
}
System.out.println(count);
}
}
private static int geshu(int x) {
int x_count=0;
while(x!=0) {
x_count++;
x/=10;
}
return x_count;
}
private static void add_shuzu(int x) {
while(x!=0) {
if(x%10!=0) {
arr[x%10-1]++;
}
x/=10;
}
}
}