文章目录
- Question
- Ideas
- Code
Question
一个正整数 n
可以表示成若干个正整数之和，形如：n=n1+n2+…+nk
，其中 n1≥n2≥…≥nk,k≥1
。
我们将这样的一种表示称为正整数 n
的一种划分。
现在给定一个正整数 n
，请你求出 n
共有多少种不同的划分方法。
输入格式
共一行，包含一个整数 n
。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示总划分数量。
由于答案可能很大，输出结果请对 109+7
取模。
数据范围
1≤n≤1000
输入样例:
5
输出样例：
7
Ideas
- 完全背包
- 计数DP
Code
- 完全背包
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;
int f[N][N];
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i <= n; i ++) f[i][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
{
for (int j = 1; j <= n; j ++)
{
for (int k = 0; k * i <= j; k ++)
{
f[i][j] = (f[i][j] + f[i-1][j-k*i]) % mod;
}
}
}
printf("%d", f[n][n] % mod);
return 0;
}- 优化
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;
int f[N][N];
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i <= n; i ++) f[i][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
{
for (int j = 1; j <= n; j ++)
{
f[i][j] = f[i-1][j] % mod;
if (i <= j)
f[i][j] = (f[i][j] + f[i][j-i]) % mod;
}
}
printf("%d", f[n][n] % mod);
return 0;
}- 一维
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;
int f[N];
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
// for (int i = 0; i <= n; i ++) f[i][0] = 1;
f[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
{
for (int j = i; j <= n; j ++)
{
f[j] = (f[j] + f[j-i]) % mod;
}
}
printf("%d", f[n] % mod);
return 0;
}- 计数DP
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;
int f[N][N];
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
f[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
{
for (int j = 1; j <= i; j ++) // i最多由i个正数相加而来
{
f[i][j] = (f[i-1][j-1] + f[i-j][j]) % mod;
}
}
int res = 0;
for (int j = 1; j <= n; j ++) res = (res + f[n][j]) % mod;
printf("%d", res % mod);
return 0;
}
