题目描述
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
思路一：
深度优先搜索，从（0,0）开始遍历，判断此格子情况，判断能否竖着放、横着放，把所有情况试探一遍。
class Solution {
public:
int a[2][100];
int rectCover(int number) {
for(int i=0;i<100;i++){
a[0][i]=0;
a[1][i]=0;
}
int res=0;
dfs(number,0,0,res);
return res;
}
void dfs(int n,int x,int y,int &res){
if(x==1 && y>=n-1){ //全部铺满了 此处y>=n-1与y>n-1等价 因为没有只剩下一个格子的情况
res++;
return; //一定要return
}
if(a[x][y]==1) //此格子已经铺了
{
dfs(n,x,y+1,res);
return; //一定要return
}
if(y>=n) //该铺下一行了 不用判断x 因为第一个if语句过滤了x==1的情况
{
dfs(n,1,0,res);
return; //一定要return
}
//先考虑竖着铺
if(x==0){
a[0][y]=1;
a[1][y]=1;
dfs(n,x,y+1,res);
a[0][y]=0; //记住要回溯哦
a[1][y]=0; //记住要回溯哦
}
//判断能不能横着铺
if(y+1<n){
a[x][y]=1;
a[x][y+1]=1;
dfs(n,x,y+2,res);
a[x][y]=0; //记住要回溯哦
a[x][y+1]=0; //记住要回溯哦
}
}
};
思路二：
递归或者动态规划
格子列数 1 2 n
排法数量 1 2 ?
格子列数到排法数量的映射关系记为F
当格子列数大于2时，我们这样把问题拆解：F(n)=F(n-1)+F(n-2)
把排列问题分两类，每类分两步：
类一 ①(0,0)位置横着放一个，那么(1,0)位置必然也要横着放
②已经覆盖了 2×2的区域，2×(n-2)的区域覆盖方法有F(n-2)个
类二 ①(0,0)位置竖着放一个
②已经覆盖了 2×1的区域，2×(n-1)的区域覆盖方法有F(n-1)个
分类相乘，分步相加， 结果为 1×F(n-1) + 1×F(n-2)
同时结果集也是一个斐波那契数列
class Solution {
public:
int rectCover(int number) {
if(number<=2)return number;
int a=1;
int b=2;
int res;
for(int i=3;i<=number;i++){
res=a+b;
a=b;
b=res;
}
return res;
}
};
