什么是最大公约数（greatest common divisor = gcd）？
指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
假设有一组数字（a，b），最大公约数为d。那么d要满足的条件为：
a. 能够被a和b整除
b. 是满足a条件的数字中最大的那个
用python将这个计算方法用代码写出来就会得到：
def gcd(a, b):
current_gcd = 1
for d in range(2, min(a, b) + 1):
if a % d == 0 and b % d == 0:
if d > current_gcd:
current_gcd = d
return current_gcd
a = int(input('请输入一个正整数：'))
b = int(input('请输入另一个一个正整数：'))
print('最大公约数为：', gcd(a, b))假设我们有一组数据 （3918848，1653264），为了找到最大公约数，计算机需要从2一直试到1653264，因此中间那段代码至少要被执行1653264次。由此可见，当前这个计算方式并不是最优解，那么为了避免计算机一个数一个数的去找，还有什么更简单的算法吗？
其实我们可以发现，针对一组数字（a, b），如果a>b，那么意味着a中肯定包含了b，因此
a = b的倍数 + m。
那么这个“m”是多少呢？很显然是a/b后的余数。如果我们用a'来表示a/b后的余数，那么我们可以知道a = n*b + a'。因此我们求最大公约数的时候，实际上是在求（（n*b + a'），b），n*b即为b的倍数，如果一个数能被b整除，那么一定会被n*b整除。所以，再次简化后，在求最大公约数的时候，我们实际上在求（a'，b）的最大公约数，即：
gcd(a, b) = gcd (a', b)
因为前面数字要比后面大的时候相除才能得到余数（如果前面数字小的话，余数永远是自己），因此我们需要把b提前，即：
gcd(a, b) = gcd (a', b) = gcd(b, a')
当我们用前面的数除以后面的数得到余数后又重新套入公式，直到当余数为0的时候，我们就找到了这组数字的最大公约数，即余数为0时候的商。因此针对这个新的算法，如果用python来实现的话代码如下：
def gcd(a, b):
if b == 0:
return a
else:
return gcd(b, a % b)
a = int(input('请输入一个正整数：'))
b = int(input('请输入另一个正整数：'))
print('最大公约数为：', gcd(a, b))如果可视化（3918848，1653264）求最大公约数的过程的话，我们会得到：
gcd(3918848, 1653264)
= gcd(1653264, 612320)
= gcd(612320, 428624)
= gcd(428624, 183696)
= gcd(183696, 61232)
= gcd(61232, 0)
= 61232
因此其最大公约数为61232。我们可以看到代码仅仅需要被执行几次就得到了最大公约数，而相比于最开始的代码，效率提高了太多。
