求两个数的最大公约数，有三种方法，分别是：短除法，辗转相除法，更相减损法。
短除法：
运用短除法找到两个数的最大公约数，具体过程是逐步找出两个数的所有公约数，再把这些公约数累乘起来，就得到两个数的最大公约数。
def func1():
a = int(input("请输入第一个数："))
b = int(input("请输入第二个数："))
a1,b1 = a,b
t=1
for i in range(2,min(a,b)):
while(a % i == 0 and b % i == 0):
t=t*i
a=a/i
b=b/i
print("%s,%s的最大公约数为：%s" %(a1,b1,t))
if __name__ == '__main__':
func1()运行结果：
请输入第一个数：20
请输入第二个数：80
20,80的最大公约数为：20辗转相除法：
（1）比较两数，并使m>n
（2）将m作被除数，n做除数，相除后余数为r
（3）循环判断r，若r==0，则n为最大公约数，结束循环。若r ！=0 ，执行m=n，n=r；
解释：求两个数的最大公约数时，先用较大数除以较小数，如果能整除，最大公约数就等于较小数；否则用较小数除以第一步的余数，如果能整除，最大公约数就等于第一步的余数；否则，用当前获得的余数除以上一步的余数，直到能整除为止。此时作为除数的那个数就是最开始那两个数的最大公约数。
def func2():
num1 = int(input("请输入第一个数字："))
num2 = int(input("请输入第一个数字："))
m = max(num1, num2)
n = min(num1, num2)
r = m % n
while r != 0:
m = n
n = r
r = m % n
print(num1, "和", num2, "的最大公约数为", n)
if __name__ == '__main__':
func2()运行结果：
请输入第一个数字：20
请输入第一个数字：40
20 和 40 的最大公约数为 20还可以用该方法求两数的最小公倍数：
定理：两数之积(s) = 最小公倍数(a) * 最大公约数(b)
def func3():
a = int(input('please enter 1st num:'))
b = int(input('please enter 2nd num:'))
s = a * b
while a % b != 0:
a, b = b, (a % b)
else:
print("最大公约数是：", b)
print("最小公倍数是：", s // b)运行结果：
please enter 1st num:30
please enter 2nd num:35
最大公约数是： 5
最小公倍数是： 210更相减损法：
释义：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”--出自《九章算术》
白话解释： 如果需要对分数进行约分，那么)可以折半的话，就折半(也就是用2来约分)。如果不可以折半的话，那么就比较分母和分子的大小，用大数减去小数，互相减来减去，一直到减数与差相等为止，用这个相等的数字来分。
步骤：
第一步: 任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简;若不是则执行第二步。
第二步: 以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。其中所说的"等数"，就是最大公约数。求"等数"的办法是"更相减损"法。
‘’’
def func4():
a = int(input('please enter 1st num:'))
b = int(input('please enter 2nd num:'))
s = a * b
while a != b:
if a > b:
a -= b
elif a < b:
b -= a
else:
print("最大公约数是：", b)
print("最小公倍数是：", s // a)
if __name__ == '__main__':
func4()运行结果：
please enter 1st num:20
please enter 2nd num:40
最大公约数是： 20
最小公倍数是： 40若还有别的方法求两个数的最大公约数，请评论告知，互相学习，非常感谢！！！
