背景
有一些变量（如年龄），它的Bivar图，从业务上理解应该是U型的。比如可能是年龄过大和年龄过小的坏账都比较高。对于这种变量很多公司在处理的时候都很头痛，一方面考虑着要保持传统（变量badrate要单调），一方面觉得业务上解释的通。
那么，U型变量需要做额外处理么？
群里有人提出U型变量，在lr模型中是不好处理的。原因是此类变量在需要非线性拟合才能拟合的更好，因为他在解空间中属于直线不可分状态，是不可能通过一条直线将正负样本区分开的。具体见下图：
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插图由梅子行@Zain Mei 提供，出自他尚未出版的新书，欢迎订购
抛开X2，单看X1这个维度。随着X1增大，badrate先减后增，在解空间中画出样本分布如左图。那么在这样的一个分布中，逻辑回归是无法很好的划出一条直线来将正负样本分开的。于是提出了一种映射操作：X1减去X1的中值后取绝对值。相当于折了一下，折一下以后这个变量就变成了单调的了，于是在解空间中分布图也会发生变化，变得线性可分。
听起来很有道理对不对？但是接下来的问题是，一般来说做LR评分卡入模前都会对变量做WOE编码。
WOE编码其实就是对lr模型只能处理线性问题的缓解！
一般来说做LR评分卡入模前都会对变量做WOE化，也有拿原始值入模的，比如国外某知名现金贷公司，我们再来看看WOE对变量的影响，重新回顾下WOE公式：
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简单理解就是组内badrate/整体badrate后取对数，看公式woe对组内baderate严格单调，转化示例如图所示：
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由于LR拟合的是woe和y之间的关系，所以woe化后的变量不存在开头图中所说问题。WOE本身就是一种对变量重新编码的方式，对于lr模型而言，它看到的不再是原始变量取值，而是按照WOE编码后输入模型，这时badrate一定是单调的。
因此常规评分卡无需处理非单调变量，只要业务逻辑合理即可。woe起到的作用实际上是赋予了逻辑回归一定程度的非线性拟合能力，我们把解空间映射一下，得到如下图：
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当然如果拿原始变量入模，建议对变量还是需要进行一定转换，否则找到的解上限开局就比不转换低一截。
总结：
- 有WOE编码的情况下，变量的bivar图是否单调对模型拟合本身没有影响。只要其趋势合理，解释通顺，就可以放进模型中（但是趋势过于复杂可能稳定性可能较差）；
- 不单调的变量，如果没有WOE编码，直接入模的话，模型是很难求解的。这也是为什么，大家都说线性模型比较依赖手工特征工程处理。
