1.f(t)的平方：功率
2.f(t)的平方*dt：单位时间的能量
3.对二式从负无穷到正无穷积分：总能量
4.对三式除以T：平均功率，那这个和第一个世子有啥区别？
第一个式子应该是瞬时功率
是功率信号则不是能量信号
是能量信号则不是功率信号
能量谱密度其实就是函数模在负无穷到正无穷的积分
单位是J/HZ
而功率谱密度就是能量谱密度除以T
单位是W/HZ
比如我们常见的周期信号和噪声都是功率信号
随机过程就是一类随时间作随机变化的，但不能用确切的时间函数表达
也就是说不知道整个过程的取值，但每一次实现是确定的
记住第二句话就可以了，以下的分析都是建立在第二句话之上的
比如n台滤波器，你要观察它在没有外加信号源的时候的输出信号波形，在观察之前你知道它的输出波形吗？很好，你不知道，也就是说不可预知的，但是滤波器每一个输出波形都是确定的，所以说每一次实现是确定的。现在我们把滤波器的每一个输出设为函数x(t)，它是样本函数，全部样本函数构成随机过程，也就是说随机过程是所有样本函数的集合,我们也可以说随机过程是一族在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。
好现在有了样本函数，那么我们考虑样本函数的值。对于每一个样本函数而言，你给一个确定的自变量的值t1，那么它的函数值就确定了。当然我们不可能只有一个样本函数，那么多在你给定那个点的函数值你知道是哪一个吗？所以这也正应了那句话不知道整个过程的取值，但每一次实现是确定的。设每一点的取值是kesei。所以我们得出结论：随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。随机过程可以看成在处于不同时刻的随机变量的集合
综上所述我们得出两个结论（结论上面都写了，这里在重复一遍）
1.随机过程是所有样本函数的集合
2.随机过程可以看成在处于不同时刻的随机变量的集合（我们以后大多数情况都用第二条，也就是使用随机变量来表述随机过程，请充分理解 kesei t 表示一个随机过程这句话，以后也会经常使用kesei t，kesei t在坐标轴上你可以认为是纵坐标的值）
随机过程的统计特性可以用分布函数和概率密度函数来描述
分布函数F其实就是概率，对分布函数偏导就是概率密度f
至于n维概率密度在书上37页，记住n越大对随机过程的统计特性的描述越充分。
均值：给定任意给定时刻t1的取值kesei t1的均值
由于是任意时刻，所以我们吧t1改成t，x1改成x，所以就成了在任意时刻t的均值。
均值和算术平均不一样
首先均值是统计平均，概念上都不一样。
也就是说均值不能写为许多个kesei i的相加在除以总个数
这个错误式子在书上的第38页
均值我们可以用a(t)表示
还有一点要注意均值是直流功率
方差是随机变量偏移的平均功率
方差也是交流功率，书上38页有为什么，我们一般把消息放在交流信号里，因为直流信号概率是1所以信息量是0，为啥概率是1，在书上第37页的3.1-1公式可以推出。
kesei t的平方的均值是总功率
kesei t的平方是瞬时功率
均值和方差的一些性质在书上第39页上
均值和方差都只与随机过程的一维概率密度函数有关，他们只描述了随机变量在个个孤立时刻的特征，而不能反应随机过程内在的联系。所以为了衡量随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关系，我们引入相关函数R(t1,t2)和协方差函数B(t1,t2)。它们两个是二维随机概率密度函数。公式在书上39页，上面两个是各自的定义式，第三个是二者的联系，第三个是把相关函数引申到多个随机过程（我们一般只讨论一个随机过程），就得到互相关函数，当然相关函数又叫做自相关，因为他只有一个随机过程。
我们可以把相关函数变形，另tao = t1 - t2，二者虽然看似一样，其实物理意义不同，第二个与起始t1有关和二者间隔有关。记注两个变量不相关是协方差等于R=0，不是相关B=0。
平稳随机过程：一个随机过程kesei t的统计特性与时间起点无关，即时间平移不影响其任何统计特性，则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。平稳随机过程的任意有限维概率密度函数与时间起点无关。也就是说它的一维概率密度函数与时间t无关，它的二维分布函数与时间间隔有关。严平稳随机过程又叫狭义平稳，狭义平稳一定是广义平稳，广义平稳不一定是狭义平稳。因为狭义平稳针对n维概率密度函数，而广义平稳只满足上述黑体字这两个条件。
各态历经性：平稳过程在满足一定的条件下就具有了一个有趣而又非常有用的特性，它是在平稳性下延伸出来的，包含于平稳性。各态历经性又叫遍历性。
平稳过程的统计平均值等于它的任意一次实现的时间平均值，则称该平稳过程具有遍历性或各态历经性。很复杂，我们通过题来说
当一个题让你判断kesei t是否具有平稳历经性，先判断是否具有平稳性，然后再分别求四个，在判断是否相等。
为什么先判断平稳性？而有些题没有判断平稳性？
因为各态历经性过程一定是平稳性过程，反之不一定
而我们书上为了简便就说一般随机过程都满足平稳性
只有满足了平稳性我们才能讨论是否具有各态历经性
平稳过程的自相关函数：描述平稳过程特性的一个重要的函数
书上42页有自相关函数的定义和性质，背过，如果你没背过你是可耻的
平稳过程的功率谱密度：书上42页3.2-16定义式
平稳过程的功率谱密度和其自相关函数是一对傅里叶变换
之间的变换公式称为著名的维纳-辛钦定理
44页还有功率谱密度的性质
以下是对云墨课上的错题总结
一.如何判断过程的各态历经性？
第一种方法：先求信号的均值和自相关函数，如果前者为常熟数，后者只与时间间隔tao有关，所以kesei (t)就是平稳过程，在求解kesei (t)的时间平均值，然后判断时间平均是否与统计平均是否相等，相等就具有遍历性或各态历经性。
第二种方法：先判断过程的平稳性，不平稳肯定不满足遍历性，如果平稳算四个，自己算，其实第二种方法是第一种方法语句上的缩写
二.信号的均方值是信号的平均功率
方差等于均方值与均值平方之差
三.和的均值等于均值的和
四.工程上对随机过程的描述是
1.过程随时间变化的样本函数的集合
2.过程所有时刻的随机变量的集合
五.随机过程的特性
1.是时间的函数
2.过程的每一个时刻是一随机变量
六.对随机过程均值的说法正确的是
1.从负无穷到正无穷对随机变量x的积分，被积函数是随机变量与概率密度函数的乘机
2.由随机过程的一维概率密度特性决定
3.表示了随机信号的直流分量
4.表示了随机过程kesei(t)随时间波动的中心
七.对随机过程kesei(t)的方差的正确说法有
1.随机变量x与波动中心的偏离程度
2.表示随机信号的交流平均功率
八.关于随机过程kesei(t)的协方差函数正确的说法有
1.由随机过程的二维概率特性决定
2.随机过程kesei(t)的两个时刻的随机变量波动的关联程度
九.遍历性的正确的是
1.满足遍历性一定满足平稳性
2.任何一个样本遍历了随机过程的所有可能状态
3.时间平均等于统计平均
十.何为宽平稳过程
1.宽平稳过程其实就是广义平稳
2.随机过程的一.二阶概率密度函数与时间起点无关(书上说与时间无关，可以推出与起点无关)，只与间隔有关
3.随机过程的均值是常数
4.随机过程的相关函数与时间的起点无关，只与间隔有关
十一.何为严平稳过程
1随机过程的n阶概率密度函数与时间的起点无关,只与间隔有关
