Python求微积分入门用python学微积分

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lgmyxbjfu 2024-05-20 17:36:35

文章标签 Python求微积分入门 python 学习算法开发语言 文章分类 Python 后端开发

二、数值积分

1、黎曼集合(Riemann sums) 。。。。。（老师语：效率低, 而且结果不令人满意）

2、梯形法。。。。。。（老师语：效率低, 而且结果不令人满意）

3、辛普森方法（Simpson's rule）。。。（老师语：神奇的方法）

二、数值积分

1、黎曼集合(Riemann sums) 。。。。。（老师语：效率低, 而且结果不令人满意）

这个就是把函数曲线下面到x轴按

$\Delta x$

分为n个矩形相加得到面积的那个

Python求微积分入门用python学微积分_学习_02

目标：平均值和累加y 来得到

$\int_{a}^{b} f(x)dx$

的近似值左侧和：

$(y_0 +y_1+...+y_{n-1})\Delta x$

右侧和：

$(y_1 +y_2+...+y_{n})\Delta x$

用刚刚的权重函数做个例子

x = symbols('x')
expr = 2 *np.pi * x * np.e**(-x**2)
DrawXY(0,3,100,expr,'blue','2 *np.pi * x * e**(-x**2)',plt)
DrawRects(0,3,20,expr,'gray',plt, label='rect')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

Python求微积分入门用python学微积分_Python求微积分入门_06

添加图片注释，不超过 140 字（可选）

2、梯形法。。。。。。（老师语：效率低, 而且结果不令人满意）

这个方法和黎曼和的方法类似，就是不简单的切分矩形，而是换成根据平局的间隔

$\Delta x$

切分出不同的梯形，再累加。

Python求微积分入门用python学微积分_学习_08

从结果看明显比黎曼和要好些....

$\sum = \Delta x(\frac{y0+y1}{2} + \frac{y1+y2}{2} +... + \frac{y_{n-1}+ y_n}{2})$

$= \Delta x(\frac{y0}{2} + y1+...+y_{n-1} + \frac{y_n}{2}) =\Delta x$

(黎曼左侧和＋黎曼右侧和) / 2

3、辛普森方法（Simpson's rule）。。。（老师语：神奇的方法）

（如下图）按平均距离

$\Delta x$

分割曲线到x轴的空间，分割份数必须为偶数，用抛物线连接这两份 \Delta x切割的图形中的3个顶点

Python求微积分入门用python学微积分_开发语言_12

这个切割的图形的公式=底边*抛物线的3个组成点的平均值（这个平均值是加权平均值）

$=2\Delta x(\frac{y_0+4y1+y2}{6})$

。。。。。。（这里可以看出这条中线的y值权重大于其他两个，抛物线即是如此）（注：在画抛物线的过程中需要用到解方程组，抛物线的公式

Python求微积分入门用python学微积分_开发语言_14

，把3个顶点的坐标代入即可取得a,b,c的值)

x = symbols('x')
expr = 2 *np.pi * x * np.e**(-x**2)
DrawXY(0,3,100,expr,'blue','2 *np.pi * x * e**(-x**2)',plt)
DrawParabola(0,3,20,expr,'red',plt, label='Parabola')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

Python求微积分入门用python学微积分_python_15