作者丨千百度
编辑丨3D视觉工坊
1. 概要
最近几年，基于深度学习的点云配准算法不断被提出，包括PointNetLK[1]，Deep ICP[2]，DCP[3]，PRNet[4]，IDAM[5]，RPM-Net[6]，3DRegNet[7]，DGR[8]等。这些网络在ModelNet40，Kitti，或3DMatch数据集上进行试验，其性能与速度均超过了传统的ICP算法。这些算法或者网络结构较为复杂，或者结果难以复现，对于把深度学习应用到点云配准的初学者而言，不是很友好。这里结合自己的感触和最近阅读的PCRNet[9] (两者不谋而合)，介绍一种非常简单的点云配准网络，或许它的结果不如前面提到的DCP, 3DRegNet等效果好，但其简洁易懂，且效果在ModelNet40上仍优于ICP，速度快于ICP。
本文将要介绍的网络是基于PointNet + Concat + FC的，它没有其它复杂的结构，易于复现。因其简洁性，这里暂且把其称作点云配准的Benchmark。因作者源码中复杂的(四元数, 旋转矩阵, 欧拉角之间)的变换操作和冗余性，且其PyTorch版本的不完整性(缺少评估模型等，最近又更新了)，于是根据自己的理解，从头撸了一遍整个模型: 数据，网络，评估，训练，测试，可视化等操作，代码已开源:
https://github.com/zhulf0804/PCReg.PyTorch
章节2介绍模型的Dataloader部分，就是怎么组织数据的; 章节3介绍模型的网络部分; 章节4介绍损失函数; 章节5介绍评估指标; 章节6介绍模型的实现及实现过程中遇到的一些坑; 章节7介绍本库的一实验结果; 章节8介绍一些补充信息，如四元数、旋转矩阵和欧拉角之间的关系等。
2. 数据
实验的数据为不带有normal信息的ModelNet40，下载地址:https://shapenet.cs.stanford.edu/media/modelnet40_ply_hdf5_2048.zip。训练集中包括9840个样本，测试集中包括2468个样本，每个样本均包括2048个数据点。
训练
对训练集中的每个样本template，随机选择1024个点，并随机产生一个旋转矩阵R和平移向量t，其中R是绕z轴旋转 
，绕y轴旋转 
，绕z轴旋转 
随机生成，t是从[-1, 1]均匀采样生成。把R, t作用于template点云，生成source点云，这样就得到待配准的点云对。
在训练时，需要做噪声数据增强，对source点云和template点云中的每个点(x, y, z)加上随机高斯噪声。
测试对测试集中的每个样本template，选择全部的2048个点，同时产生一个旋转矩阵R和平移向量t(产生方式同训练)，把R, t作用于template点云，生成source点云，这样就得到了待配准的点云对。
为了公平的对比不同的方法，需要设置随机种子，保证每次测试随机产生的R,t都一样。
相关代码在 ./data/ModelNet40.py.
3. 网络
Benchmark
Benchmark网络架构如上图所示，它的输入包括source点云和template点云，输出是一个7维向量，表示平移向量 
和单位四元数 
(q是单位向量)。
Benchmark把点云配准当做回归问题，它包括提取特征层和回归层。提取特征层是一个PointNet类的网络，对点云 
和 
64, 64, 128, 1024)，这样对每个点生成了1024维的特征，接下来进行MaxPooling操作，source点云 
和template点云 
分别得到了1024维的特征 
和 
。 
和 
参数共享的。
为了预测source点云和template点云之间的变换，需要在两者之间建立联系，这里采用了Concat操作。两个点云的特征通过Concat操作变成了2048维的特征。接下来的回归层就是全连接层FC(2048, 1024, 1024, 512, 512, 256, 7)。
网络的输出就是平移向量和四元数，四元数进一步可以转化成旋转矩阵(变换公式参考章节8中的补充信息)。
Iterative BenchmarkBenchmark网络结构比较简单，相信很多人可以设计出这样的网络，但经过试验发现，这样的网络效果较差，在ModelNet40上仍旧不能很好的配准。因此在Benchmark的基础上，提出了下面的Iterative Benchmark。
Iterative Benchmark包括n个Benchmark(PCRNet)，要注意的是这n个Benchmark的权重是共享的，因此网络的容量是没有增加的，和Benchmark的参数一样。Iterative Benchmark是如何工作的呢?
在第一次迭代中，source点云和template点云被送入到Benchmark(PCRNet)，得到初始的变换T(1)。在下一次迭代中，T(1)作用于source点云得到transformed点云，和原始的template点云一块送入到Benchmark(PCRNet)。经过n次迭代，原始的source点云和template点云之间的变换为每一次迭代变换的组合:
相关代码在 ./models/benchmark.py
4. 损失函数
应用于点云配准中的Loss比较多，关于R, t的MSE Loss，关于欧拉角的Loss，关于点云的CD(Chamfer Distance) Loss和EMD(Earth Mover) Loss。
本模型中采用的EMD Loss(最先实验了CD Loss，效果不理想)，实现的代码是借鉴于网上的开源库https://github.com/meder411/PyTorch-EMDLoss。
EMD(Earth Mover Distance) Loss
CD(Chamfer Distance) Loss
本库的loss代码在 ./loss/earth_mover_distance.py.
5. 评估指标
评估指标主要4个: mse_R, mse_t, mse_degree, time。前面3个和精度有关系，time是和效率有关。
mse_R
N表示待配准点云对的数量。
mse_t
mse_degree
表示欧拉角。
time每个点云对配准的平均时间。
相关代码在 ./metrics/metrics.py
6. 实现
网络结构虽然简单，但使其能有效work还是很困难的，先说一下在实现过程中走过的坑:
网络结构: 加bn层会使网络的结果变差。
迭代: 基于Benchmark训练的网络效果远不如Iterative Benchmark的结果。
损失函数: CD Loss训练的结果不如EMD Loss。
优化器很: EMD Loss在SGD优化器下出现nan，一种有效的策略是采用Adam优化器训练EMD Loss。
初始学习率: 初始学习率设置为1e-2，出现梯度爆炸，最终收敛的值较大; 初始学习率设置为1e-5，收敛时的权重在评估指标上仍然不好。
在训练和预测时，减点云的均值是不合理的(原作者的代码是这么实现的)，因为会使得点云的平移尺度接近于0.
因此，最终在实现时，采用了Iterative Benchmark模型、EMD Loss、Adam优化器。batchsize设置为16，训练400 epoches，初始学习率设置为1e-4，学习率下降采用MultiStepLR[50, 250]。在训练和预测时均不减点云的均值。
另外，要注意的是，一个batchsize中不同的组织数据会带来网络训练的不稳定性，比如相同的代码，不改任何配置，由于shuffle的存在，训练结果差别挺大的；因此在训练时设置了随机种子，保证训练结果的可复现性。
7. 实验结果
7.1 实验结果
实验比较了Iterative Benchmark和ICP在ModelNet40测试集上的精度和时间，实验结果如下表:
从表中可以看到，Iterative Benchmark在ModelNet40测试集上的配准结果，从精度(mse_t, mse_R, mse_degree)和速度(time)上是优于ICP的。
7.2 实验结果可视化
ICP与Iterative Benchmark的对比
左图是ICP的配准结果，右图是Iterative Benchmark的配准结果。图中的绿色点云表示source点云，红色点云表示template点云，另外一个颜色的点云表示transformed source点云，即把source点云与template点云配准得到R,t，然后R,t作用于source点云后的结果。括号内表示是平移t的误差，旋转矩阵R的MSE误差和旋转角度degree的误差。
从可视化结果可以看到，当待配准点云的初始位置不好时，Iterative Benchmark的配准结果优于ICP的配准结果。
Iterative Benchmark的bad cases
上图是一个bad case，当具有重复性结构时，Iterative Benchmark的结果是不理想的，其结果弱于ICP算法。
7.3 训练过程可视化
测试集的loss和训练集的loss
学习率
测试集的mse_R误差和训练集的mse_R误差
测试集的mse_t误差和训练集的mse_t误差
测试集的角度误差和训练集的角度误差
7.4 思考
Iterative Benchmark在ModelNet40数据集的大部分cases的配准结果比较好的，但以下问题还需要解决：
重复性结构或者复杂结构点云的配准
真实数据点云的配准
部分-部分点云的配准
8. 补充
本章节介绍一些三维旋转的内容，参考了https://link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix%23Axis_of_a_rotation和https://zhuanlan.zhihu.com/p/45404840.
四元数转旋转矩阵设单位四元数 
，其旋转矩阵为:
旋转矩阵转四元数
旋转矩阵转欧拉角
表示矩阵的迹
绕x轴旋转矩阵
绕y轴旋转矩阵
绕z轴旋转矩阵
相关代码在./utils/process.py
参考资料
[1]. PointNetLK: Point Cloud Registration using PointNet [CVPR 2019]
[2]. DeepICP: An End-to-End Deep Neural Network for 3D Point Cloud Registration [ICCV 2019]
[3]. Deep Closest Point: Learning Representations for Point Cloud Registration [ICCV 2019]
[4]. PRNet: Self-Supervised Learning for Partial-to-Partial Registration [NeurIPS 2019]
[5]. Iterative Distance-Aware Similarity Matrix Convolution with Mutual-Supervised Point Elimination for Efficient Point Cloud Registration [ECCV 2020]
[6]. RPM-Net: Robust Point Matching using Learned Features [CVPR 2020]
[7]. 3DRegNet: A Deep Neural Network for 3D Point Registration [CVPR 2020]
[8]. Deep Global Registration [CVPR 2020]
[9]. PCRNet: Point Cloud Registration Network using PointNet Encoding [arXiv 2019]
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