如何应用分治法求解棋盘覆盖问题呢？分治的技巧在于如何划分棋盘，使划分后的子棋盘的大小相同，并且每个子棋盘均包含一个特殊方格，从而将原问题分解为规模较小的棋盘覆盖问题。k>0时，可将2k×2k的棋盘划分为4个2（k-1）×2（k-1）的子棋盘，如图4.11(a)所示。这样划分后，由于原棋盘只有一个特殊方格，所以，这4个子棋盘中只有一个子棋盘包含该特殊方格，其余3个子棋盘中没有特殊方格。为了将这3个没有特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，以便采用递归方法求解，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，如图4.11(b)所示，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种划分策略，直至将棋盘分割为1×1的子棋盘。


算法实现：

（1）棋盘：可以用一个二维数组board[size][size]表示一个棋盘，其中，size=2^k。为了在递归处理的过程中使用同一个棋盘，将数组board设为全局变量；

（2）子棋盘：整个棋盘用二维数组board[size][size]表示，其中的子棋盘由棋盘左上角的下标tr、tc和棋盘大小s表示；

（3）特殊方格：用board[dr][dc]表示特殊方格，dr和dc是该特殊方格在二维数组board中的下标;

（4） L型骨牌：一个2k×2k的棋盘中有一个特殊方格，所以，用到L型骨牌的个数为(4^k-1)/3，将所有L型骨牌从1开始连续编号，用一个全局变量t表示。

设全局变量t已初始化为0

C++实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int tile = 1;//全局变量 骨牌编号
int Board[8][8];//棋盘
void ChessBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size);

int main()
{
  for(int i=0; i<8; i++)
  {
    for(int j=0; j<8; j++)
    {
      Board[i][j] = 0;
    }
  }

  ChessBoard(0,0,2,3,8);

  for(int i=0; i<8; i++)
  {
    for(int j=0; j<8; j++)
    {
      printf("%4d",Board[i][j]);
    }
    cout<<endl;
  }
}

/**
 * tr : 棋盘左上角的行号，tc棋盘左上角的列号
 * dr : 特殊方格左上角的行号，dc特殊方格左上角的列号
 * size ：size = 2^k 棋盘规格为2^k*2^k
 */
void ChessBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)
{
  if(size == 1)
  {
    return;
  }
  int t = tile++;//L型骨牌编号
  int s = size/2;//分割棋盘

  //覆盖左上角子棋盘
  if(dr<tr+s && dc<tc+s)//特殊方格在此棋盘中
  {
    ChessBoard(tr,tc,dr,dc,s);
  }
  else//特殊方格不在此棋盘中
  {
    //用编号为t的骨牌覆盖右下角
    Board[tr+s-1][tc+s-1] = t;
    //覆盖其余方格
    ChessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
  }

  //覆盖右上角子棋盘
  if(dr<tr+s && dc>=tc+s)//特殊方格在此棋盘中
  {
    ChessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);
  }
  else//特殊方格不在此棋盘中
  {
    //用编号为t的骨牌覆盖左下角
    Board[tr+s-1][tc+s] = t;
    //覆盖其余方格
    ChessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
  }

  //覆盖左下角子棋盘
  if(dr>=tr+s && dc<tc+s)//特殊方格在此棋盘中
  {
    ChessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
  }
  else//特殊方格不在此棋盘中
  {
    //用编号为t的骨牌覆盖右上角
    Board[tr+s][tc+s-1] = t;
    //覆盖其余方格
    ChessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
  }

  //覆盖右下角子棋盘
  if(dr>=tr+s && dc>=tc+s)//特殊方格在此棋盘中
  {
    ChessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
  }
  else//特殊方格不在此棋盘中
  {
    //用编号为t的骨牌覆盖左上角
    Board[tr+s][tc+s] = t;
    //覆盖其余方格
    ChessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
  }

}

结果：

算法：棋盘覆盖问题_全局变量