分治法棋盘覆盖问题

棋盘覆盖问题就是一个很经典的分治问题

首先我们先来看一下棋盘覆盖问题到底是个什么问题？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

代码C语言实现：

#include
#define max 1024
int cb[max][max];//最大棋盘
int id=0;//覆盖标志位
int chessboard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)//tr，tc代表棋盘左上角的位置，dr ,dc代表棋盘不可覆盖点的位置,size是棋盘大小
{
    if(size==1)//如果递归到某个时候，棋盘大小为1，则结束递归
    {
        return 0;
    }
    int s=size/2;//使得新得到的棋盘为原来棋盘大小的四分之一
    int t=id++;
    if(dr    {
        chessboard(tr,tc,dr,dc,s);
    }else//因为不可覆盖点不在左上角，所以我们要在左上角构造一个不可覆盖点
    {
        cb[tr+s-1][tc+s-1]=t;//构造完毕
        chessboard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);//在我们构造完不可覆盖点之后，棋盘的左上角的四分之一又有了不可覆盖点，所以就对左上角棋盘的四分之一进行棋盘覆盖
    }

    if(dr=tc+s)//如果不可覆盖点在右上角，就对这个棋盘右上角的四分之一重新进行棋盘覆盖
    {
        chessboard(tr,tc+s,dr,dc,s);
    }else//因为不可覆盖点不在右上角，所以我们要在右上角构造一个不可覆盖点
    {
        cb[tr+s-1][tc+s]=t;
        chessboard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);//在我们构造完不可覆盖点之后，棋盘的右上角的四分之一又有了不可覆盖点，所以就对右上角棋盘的四分之一进行棋盘覆盖
    }


     if(dr>=tr+s&&dc    {
        chessboard(tr+s,tc,dr,dc,s);
    }else//因为不可覆盖点不在左下角，所以我们要在左下角构造一个不可覆盖点
    {
        cb[tr+s][tc+s-1]=t;
        chessboard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);//在我们构造完不可覆盖点之后，棋盘的左下角的四分之一又有了不可覆盖点，所以就对左下角棋盘的四分之一进行棋盘覆盖
    }

    if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s)//如果不可覆盖点在右下角，就对这个棋盘右下角的四分之一重新进行棋盘覆盖
    {
        chessboard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
    }else//因为不可覆盖点不在右下角，所以我们要在右下角构造一个不可覆盖点
    {
        cb[tr+s][tc+s]=t;
        chessboard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);//在我们构造完不可覆盖点之后，棋盘的右下角的四分之一又有了不可覆盖点，所以就对右下角棋盘的四分之一进行棋盘覆盖
    }

    //后面的四个步骤都跟第一个类似
}
int main()
{
    printf("请输入正方形棋盘的大小（行数）:\n");
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("请输入在%d*%d棋盘上不可覆盖点的位置:\n",n,n);
    int i,j,k,l;
    scanf("%d %d",&i,&j);
    printf("不可覆盖点位置输入完毕，不可覆盖点的值为-1\n");
    cb[i][j]=-1;
    chessboard(0,0,i,j,n);
    for(k=0;k    {
        printf("%2d",cb[k][0]);
        for(l=1;l        {
            printf(" %2d",cb[k][l]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

运行结果如下：

当棋盘大小为4，且特殊方格在第一行第一列时

 

当棋盘大小为4，且特殊方格在第一行第二列时

当棋盘大小为8，且特殊方格在第二行第三列时

 

​