最近我们被客户要求撰写关于GARCH-EVT-Copula的研究报告，包括一些图形和统计输出。
对VaR计算方法的改进，以更好的度量开放式基金的风险。本项目把基金所持股票看成是一个投资组合，引入Copula来描述多只股票间的非线性相关性，构建多元GARCH-EVT-Copula模型来度量开放式基金的风险，并与其他VaR估计方法的预测结果进行比较
其次是将VaR引入到基金业绩评价中，构造RAROC指标来评价基金业绩，检验该评价指标的可行性。
GARCH-EVT-Copula 模型
首先用GARCH族模型拟合单项资产收益率，并提取标准化残差以满足极值理论的假设前提，接着对标准化残差的上下尾部分采用EVT理论中的广义帕累托分布GPD拟合，中间部分采用高斯核函数来估计其经验累积分布函数，从而得到标准化残差的边缘分布函数 。然后选取适当的Copula 函数,构造多元标准化残差间的相关结构和联合分布函数。
Copula 函数参数估计
本项目中，采用 伪极大似然估计（CML） 方法来估计 Copula 函数的参数 第一步，将金融资产对数收益率数据x通过经验分布函数转化为均匀变量(uniform variates) 第二步，利用密度似然函数估计Copula函数的参数:
GARCH-EVT-Copula 模型计算 VaR
本项目将开放式基金看做是一个资产组合，以每只基金所持有的股票收益率为研究对象，从投资组合的角度利用多元GARCH-EVT-Copula模型来计算基金的VaR值。
读取数据
[NUM,TXT,RAW]=xlsread('data')
Data=NUM
function [ output_args ] = GEC( input_args )建立 GARCH 模型
nIndices = size(Data,2); % # 基金数量
spec(1:nIndices) = garchset('Distribution' , 'T' , 'Display', 'off', ...
'VarianceModel', 'GJR', 'P', 1, 'Q', 1, 'R', 1);%对每只基金设置garch模型的残差自相关性检验
%残差自相关性检验
figure, subplot(2,1,1)
plot(residuals(:,1))
xlabel('时间'), ylabel('残差'), title ('N225收益率残差')
根据 FHS 提取标准化残差
title('N225标准化残差自相关图')
subplot(2,1,2)
autocorr(residuals(:,1).^2)
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R语言用GARCH模型波动率建模和预测、回测风险价值 (VaR)分析股市收益率时间序列
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04
GDAXI
%残差自相关性检验
figure, subplot(2,1,1)
plot(residuals(:,2))
GSPC
FCHI
%残差自相关性检验
figure, subplot(2,1,1)
plot(residuals(:,4))
根据 FHS 提取标准化残差
采用 EVT 理论对标准残差估计累计分布函数
% Estimate the Semi-Parametric CDFs
nPoints= 200; % # of sampled points of kernel-smoothed CDF需要拟合的样本点
tailFraction = 0.1; % Decimal fraction of residuals allocated to each tail 小数保存位数
plot(y, (OBJ{index}.cdf(y + Q(2)) - P(2))/P(1))
[F,x] = ecdf(y); % empirical CDF
hold('on'); stairs(x, F, 'r'); grid('on')
legend('拟合的广义 Pareto 累计分布函数','经验累积分布函数','Location','SouthEast');
xlabel('Exceedance'); ylabel('Probability');
title(['标准化残差序列',num2str(index),'的上尾']);
for i=1:242
VaRp(i,:)=pPrice(i+T-242)*exp(VaR(i,:));
end
%%
figure
plot(1:242,pPrice(T-242+2:end),'r-',1:242,VaRp(1:242,1),'g-',1:242,VaRp(1:242,2),'b-',1:242,VaRp(1:242,3),'y-');
title('基金持股收盘价实际与 VaR 预测下限走势图')
plot(1:242, b(:,s),'go-',x,d,'ro',1:0.25:250,0,'b');
legend('未突破 VaR 预测下限','突破 VaR 预测下限','Location','Best' )
title('基金实际持股收盘价与 VaR 预测下限差额')
xlabel('时间日期')
ylabel('差额');
收益率t分布%QQ图
N225收益率平方自相关图和偏相关图
