拓端数据tecdat|R语言和Stan,JAGS：用rstan,rjags建立贝叶斯多元线性回归预测选举数据

本文将介绍如何在R中用rstan和rjags做贝叶斯回归分析，R中有不少包可以用来做贝叶斯回归分析，比如最早的（同时也是参考文献和例子最多的）R2WinBUGS包。这个包会调用WinBUGS软件来拟合模型，后来的JAGS软件也使用与之类似的算法来做贝叶斯分析。然而JAGS的自由度更大，扩展性也更好。近来，STAN和它对应的R包rstan一起进入了人们的视线。STAN使用的算法与WinBUGS和JAGS不同，它改用了一种更强大的算法使它能完成WinBUGS无法胜任的任务。同时Stan在计算上也更为快捷，能节约时间。

例子

设Yi为地区i=1，…，ni=1，…，n从2012年到2016年选举支持率增加的百分比。我们的模型

式中，Xji是地区i的第j个协变量。所有变量均中心化并标准化。我们选择σ2∼InvGamma（0.01,0.01）和α∼Normal（0100）作为误差方差和截距先验分布，并比较不同先验的回归系数。

加载并标准化选举数据

1.  # 加载数据
2.   
3.   
4.   
5.  load("elec.RData")
6.   
7.  Y <- Y[!is.na(Y+rowSums(X))]
8.  X <- X[!is.na(Y+rowSums(X)),]
9.  n <- length(Y)
10.  p <- ncol(X)

## [1] 3111

p

## [1] 15

1.  X <- scale(X)
2.   
3.  # 将模型拟合到大小为100的训练集，并对剩余的观测值进行预测
4.   
5.  test <- order(runif(n))>100
6.  table(test)
7.  ## test
8.  ## FALSE TRUE
9.  ## 100 3011
10.  Yo <- Y[!test] # 观测数据
11.  Xo <- X[!test,]
12.   
13.  Yp <- Y[test] # 为预测预留的地区
14.  Xp <- X[test,]
15.   

选举数据的探索性分析 

1.   
2.  boxplot(X, las = 3

image(1:p, 1:p, main = "预测因子之间的相关性")

rstan中实现

统一先验分布

如果模型没有明确指定先验分布，默认情况下，Stan将在参数的合适范围内发出一个统一的先验分布。注意这个先验可能是不合适的，但是只要数据创建了一个合适的后验值就可以了。

1.   
2.  data {
3.  int<lower=0> n; // 数据项数
4.  int<lower=0> k; // 预测变量数
5.  matrix[n,k] X; // 预测变量矩阵
6.  vector[n] Y; // 结果向量
7.  }
8.  parameters {
9.  real alpha; // 截距
10.  vector[k] beta; // 预测变量系数
11.  real<lower=0> sigma; // 误差
12.   
13.  rstan_options(auto_write = TRUE)
14.   
15.  #fit <- stan(file = 'mlr.stan', data = dat)

print(fit)

 

hist(fit, pars = pars)

dens(fit)

traceplot(fit)

 

 

 

rjags中实现

用高斯先验拟合线性回归模型

1.  library(rjags)
2.   
3.  model{
4.  # 预测
5.  for(i in 1:np){
6.  Yp[i] ~ dnorm(mup[i],inv.var)
7.  mup[i] <- alpha + inprod(Xp[i,],beta[])
8.   
9.  # 先验概率
10.   
11.  alpha ~ dnorm(0, 0.01)
12.  inv.var ~ dgamma(0.01, 0.01)
13.  sigma <- 1/sqrt(inv.var)
14.   

在JAGS中编译模型

1.  # 注意：Yp不发送给JAGS
2.  jags.model(model,
3.  data = list(Yo=Yo,no=no,np=np,p=p,Xo=Xo,Xp=Xp))
4.  coda.samples(model,
5.  variable.names=c("beta","sigma","Yp","alpha"),
6.   

从后验预测分布(PPD)和JAGS预测分布绘制样本

1.  #提取每个参数的样本
2.   
3.  samps <- samp[[1]]
4.  Yp.samps <- samps[,1:np]
5.   
6.  #计算JAGS预测的后验平均值
7.   
8.  beta.mn <- colMeans(beta.samps)
9.   
10.   
11.  # 绘制后验预测分布和JAGS预测
12.   
13.  for(j in 1:5)
14.  # JAGS预测
15.  y <- rnorm(20000,mu,sigma.mn)
16.  plot(density(y),col=2,xlab="Y",main="PPD")
17.   
18.  # 后验预测分布
19.  lines(density(Yp.samps[,j]))
20.   
21.  # 真值
22.  abline(v=Yp[j],col=3,lwd=2)

 

 

 

1.  # 95% 置信区间
2.  alpha.mn+Xp%*%beta.mn - 1.96*sigma.mn
3.  alpha.mn+Xp%*%beta.mn + 1.96*sigma.mn

## [1] 0.9452009

1.  # PPD 95% 置信区间
2.  apply(Yp.samps,2,quantile,0.025)
3.  apply(Yp.samps,2,quantile,0.975)
4.   

## [1] 0.9634673

请注意，PPD密度比JAGS预测密度略宽。这是考虑β和σ中不确定性的影响，它解释了JAGS预测的covarage略低的原因。但是，对于这些数据，JAGS预测的覆盖率仍然可以。

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