在这个例子中,我们考虑马尔可夫转换随机波动率模型。
统计模型
设 yt为因变量,xt 为 yt 未观察到的对数波动率。对于 t≤tmax,随机波动率模型定义如下
状态变量 ct 遵循具有转移概率的二状态马尔可夫过程
N(m,σ2)表示均值 m 和方差 σ2的正态分布。
BUGS语言统计模型
文件内容 'vol.bug'
:
设置
设置随机数生成器种子以实现可重复性
加载模型和数据
模型参数
- dt = lst(t_mx=t_mx, sa=sima,
- alha=alpa, phi=pi, pi=pi, c0=c0, x0=x0)
解析编译BUGS模型,以及样本数据
绘制数据
对数收益率
序列蒙特卡罗Sequential Monte Carlo
运行
- n= 5000 # 粒子的数量
- var= c('x') # 要监测的变量
- out = smc(moe, vra, n)
模型诊断
绘图平滑 ESS
- plt(ess, tpe='l')
- lins(1:ta, ep(0,tmx))
SMC:SESS
绘制加权粒子
粒子(平滑)
汇总统计
绘图滤波估计
滤波估计
绘图平滑估计
平滑估计
边缘滤波和平滑密度
边缘后验
粒子独立 Metropolis-Hastings
运行
一些汇总统计
后验均值和分位数
- mean
- quant
- plot(x, y)
- polo(x, y, border=NA)
- lis(1:tax, mean)
后验均值和分位数
MCMC 样本的踪迹图
跟踪样本
后验直方图
后边缘直方图
后验的核密度估计
KDE 后验边缘估计
敏感性分析
我们想研究对参数 α 值的敏感性
算法参数
- nr = 50 # 粒子的数量
- gd <- seq(-5,2,.2) # 一个成分的数值网格
- A = rep(grd, tes=leg) # 第一个成分的值
- B = rep(grd, eah=lnh) # 第二个成分的值
- vaue = ist('lph' = rid(A, B))
运行灵敏度分析
绘制对数边缘似然和惩罚对数边缘似然
- # 通过阈值处理避免标准化问题
- thr = -40
- z = atx(mx(thr, utike), row=enth(rd))
- plot(z, row=grd, col=grd,
- at=sq(thr))
敏感性:对数似然