Matlab 拟合工具APP的使用 以及 模型评估参数 的介绍
在数值分析中，插值和拟合是常用的两种建模方式，对数据样本（输入和输出）进行分析进而得到相应的结果。
Matlab拟合工具
目录
1. 拟合的意义和来源
2. 自带APP工具的使用
2.1. 给定样本构建模型
2.2. Matlab自带拟合工具 Curve fitting
2.3. 加载数据
2.4. 选择拟合曲线的类型
2.5. 曲线拟合
2.6. 拟合结果分析
2.7. 输出拟合参数
2.8. fitresult值的类型CFIT介绍以及具体含义
2.9. Generated Code Introduce（2.7的补充）
3. 模型评估参数指标（SSE、MSE、RMSE、R_Square等等）
4.参考资料
1.拟合的来源
如同大脑一样学习一样，只有老师教授（输入）学生才能够掌握知识并将知识输出。在计算机人工智能机器学习中
也是相同道理。给定一定数量的样本（输入输出），得到关于该研究对象的模型的过承诺就成为拟合（建模）。
拟合的方式：有抛物线，多项式，线性拟合等等方式。
手算过程：可以参考之前写的一篇文章：最小二乘法原理及其应用
2.Matlab拟合工具使用
2.1. 给定样本构建模型
clc;clear;
x = [0.2 0.3 0.3 0.8 1.4 2.5 1.6 3.0 1.8 1.9];
y = [2.7833 1.4555 1.6666 2.4321 1.9882 1.7822 0.9999 0.3233 1.4321 0.9212];2.2. Matlab自带拟合工具 curve fitting
2.3. 加载数据
路径：Matlab-APP-Curve fitting
为x data 和y data 加载数据，由原先输入x、y可以得到。
2.4. 选择拟合曲线类型
选择拟合类型fit type 和拟合的方式，通过fit options 限定拟合的起始点参数和参数的上下限。
工具箱提供的拟合类型：
参数详细介绍：
- Custom Equations：用户自定义的函数类型
- Exponential：指数逼近，有两种类型 a*exp（b*x）、a*exp(b*x)+c*exp(d*x);
- Fourier: 傅里叶逼近，有7中类型，基础型是a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w);
- Guassian:高斯逼近，有8种类型，基础型是a1*exp（-（（x-b1）/c1）^2）;
- Interpolant: 插值逼近，该方法的优势在于会连接所有点，而使其SSE为0,R-square为1
四种类型：Nearest neighbor、Linear、Cubic、Spape-preserving(PCHIP);
- polynomial:多项式逼近，自己定义多项式的幂的等级
- Power：幂逼近，有两种类型，a*x^b、a*x^b+c;
- Smoothing spline：平滑逼近，该方法的会尽可能逼近所有点，使其SSE尽可能逼近0，R-square尽可能逼近1.
- Rational: 有理数逼近
- Sum of Sin Function:正弦函数逼近，有8种类型，基础型是a1*sin（k*x+b1）；
左侧是拟合的结果，右侧是拟合的效果图。其实SSE\R-square\DFE是拟合的评价参数，coefficiency是其系数。
2.6. 拟合结果分析
在左侧的Result中显示拟合模型，参数以及拟合效果；
拟合效果评测标准函数（goodness of fit）
- SSE: 拟合误差平方和，接近0，表示与数据拟合的好，但是要小心过拟合；
- R-Square：实现测量数据与推理数据之间的相关系数平方值，趋近于1较好；
- RMSE: 均方差；
- Adjusted R-square（确定系数）
2.7. 输出拟合参数
（1）只显示拟合图像，可以点击 文件-Print to figure
（2）导出拟合后的曲线数据，点击 文件-generate code
1.产生一个createFit1的函数，如下图所示
具体介绍就是函数名为createFit，输入参数为x、y,输出参数为fitresult 和gof.
其中fitresult 包含求解系数，gof代表拟合评价。
2.主要代码介绍
2.8. fitresult值的类型CFIT介绍以及具体含义
首先在工作区双击fitresult，得到变量的类型CFIT,以及相应的值的介绍，如下所示。
fitresult介绍：
CFIT介绍
/
3. 模型评估参数指标
种类：SSE、SSR、SST、R_square、MSE、RMSE
方差：是概率论和数理统计中的？？？？？？？？？？？？？？？
一、SSE(和方差、误差平方和)：The sum of squares due to error
该统计参数计算的是 拟合数据 和 原始数据 对应点的误差的平方和
二、MSE (均方差)：Mean squared error
该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值，即SSE/n (其中n代表数据的个数)
三、RMSE(均方根，回归系统的拟合标准差)：Root mean squared error
该设计参数，也叫回归系统的拟合标准差,是MSE的平方根，即
以上所有误差 ，都是点 对 点 的误差（预测值和原始值之间的误差）
在确定系数前，我们需要介绍另外两个参数，即SSR\SST
SSR：Sum of squares of the regression
SST: Total sum of squares
四、 R-square
SST = SSR +SSE ？？？（不理解）
而 R-Square = SSR/SST =( SST -SSE)/SST = 1- SSE/SST
确定系数 是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数的”正常取值范围是
[0 1],越接近1，表明方程的变量对Y的解释能力越强，这个模型对于数据的拟合也较好。
详细参考：https://www.jianshu.com/p/bb731e1e393f
五、 Adjusted R-Square
无，不了解，是统计学中的内容，暂且放下。
详情视频教程（英文）：https://www.bilibili.com/video/BV1DR4y1F7Rq/?spm_id_from=333.788.recommend_more_video.-1&vd_source=561934207ddd71d981d0f59933b055e6
参考资料：
1. Matlab Tool Usage introduction（Super Explicit）
^v63^js_top,201^v3^add_ask,213^v2^t3_esquery_v3&spm=1018.2226.3001.4187
2. Assignment Parameter Introduction
（Matlab中 的 SSE、MSE、RMSE、R-square、Adjusted R-square）
https://www.jianshu.com/p/bb731e1e393f（R-Square 的详细介绍）
（线性回归模型评估参数）
3. Matlab Paragramming Code introduction（自己不用app如何写代码）
http://t.zoukankan.com/CherryWull-p-5574277.html
时间：20221113/14:30:07
