Python 汉诺塔 递归算法

知识点

这节课主要讲解用递归的方法，实现汉诺塔的解答

对于游戏的玩法，我们可以简单分解为三个步骤:

1) 将前63个盘子从X移动到Y上。
2) 将最底下的第64个盘子从X移动到Z上。
3) 将Y上的63个盘子移动到Z上。

• 问题一：将X上的63个盘子借助Z移到Y上；

1) 将前62个盘子从X移动到Z上。
2) 将最底下的第63个盘子移动到Y上。
3) 将Z上的62个盘子移动到Y上。

• 问题二：将Y上的63个盘子借助X移到Z上。

1) 将前62个盘子从Y移动到X上。
2) 将最底下的第63个盘子移动到Z上。
3) 将X上的62个盘子移动到Y上。

用递归方法实现

#汉诺塔
def hanoi(n,x,y,z):
    if n == 1:
        print(x,'-->移动至',z)
    else:
        hanoi(n-1,x,z,y)#将前n-1个盘从x移动至y上
        print(x,'-->移动至',z)#将最底下一个盘从x移动至z上
        hanoi(n-1,y,x,z)#将y上的n-1个盘从y移动至z上
n = int(input('请输入汉诺塔的层数：'))
hanoi(n,'A','B','C')

================= RESTART: C:\Users\ThinkPad\Desktop\test.py =================
请输入汉诺塔的层数：5
A -->移动至 C
A -->移动至 B
C -->移动至 B
A -->移动至 C
B -->移动至 A
B -->移动至 C
A -->移动至 C
A -->移动至 B
C -->移动至 B
C -->移动至 A
B -->移动至 A
C -->移动至 B
A -->移动至 C
A -->移动至 B
C -->移动至 B
A -->移动至 C
B -->移动至 A
B -->移动至 C
A -->移动至 C
B -->移动至 A
C -->移动至 B
C -->移动至 A
B -->移动至 A
B -->移动至 C
A -->移动至 C
A -->移动至 B
C -->移动至 B
A -->移动至 C
B -->移动至 A
B -->移动至 C
A -->移动至 C

课后习题

动动手

• 使用递归编写一个十进制转换二进制的函数（要求采用“除2取余”的方式，结果与调用bin()一样返回字符串形式）

#迭代形式
def Dec2Bin(dec):
    temp = []
    result =''

    while dec:
        x = dec % 2
        dec //= 2
        temp.append(x)

    while temp:
        result += str(temp.pop())
    return result

print(Dec2Bin(10))
================= RESTART: C:\Users\ThinkPad\Desktop\test.py =================
1010

#递归形式

def Dec2Bin(dec):
    result = ''

    if dec:
        result = Dec2Bin(dec//2)
        return result + str(dec%2)
    else:
        return result

print(Dec2Bin(10))

================= RESTART: C:\Users\ThinkPad\Desktop\test.py =================
1010
>>>

• 写一个函数get_digits(n)，将参数n分解出每个位的数字并按顺序存放到列表中。举例：get_digits(12345) ==> [1,2,3,4,5]

result = []
def get_digits(n):
    if n > 0:
        result.insert(0,n%10)
        get_digits(n//10)
        #result.sort()

get_digits(512364)
print(result)

================= RESTART: C:\Users\ThinkPad\Desktop\test.py =================
[5, 1, 2, 3, 6, 4]

• 还记得求回文联字符串那道题吗？现在让你使用递归的方式求解？

def is_palindrome(n, start, end):
        if start > end:
                return 1     
        else:
                return is_palindrome(n, start+1, end-1) if n[start] == n[end] else 0

string = input('请输入一串字符串：')
length = len(string)-1

if is_palindrome(string, 0, length):
        print('\"%s\"是回文字符串!' % string)
else:
        print('\"%s\"不是回文字符串!' % string)

使用递归编程求解以下问题：

有5个人坐在一起，问第五个人多少岁？他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数，他说比第三个人大2岁。问第三个人，又说比第二个人大2岁。问第2个人，说比第一个人大2岁。最后问第一个人，他说是10岁。请问第五个人多大？

def age(n):
    if n == 1:
        return 10
    else:
        return age(n-1) + 2

print('哈哈，我知道了，第五个人的年龄是 %d 岁，啵啵脆！' % age(5))