目录
一、CRC的基本原理
二、CRC生成步骤
2.1举个栗子
三、Verilog实现
四、参考资料
4.1 CRC在线计算器
一、CRC的基本原理
CRC ：Cyclic Redundancy Check循环冗余校验码
将被处理的报文比特序列当做一个二进制多项式A(x)的系数，任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111，该系数乘以2^n（n为生成多项式g(x)中x的最高次幂）以后再除以发送方和接收方事先约定好的生成多项式g(x)后，求得的余数P(x)就是CRC校验码，把它附到原始的报文A(x)后面形成新的报文即为A(x)*x^n+P(x)，并且发送到接收端，接收端从整个报文中提取出报文B(x)（即为发送端的A(x)，此时不能保证发送正确所以用B(x)表示），然后用与接收端同样的做法将B(x)对应的二进制序列乘以2^n（左移n位）后，除以事先约定好的g(x)得到一个余数p’(x)，此时如果接收报文中的CRC校验码与计算得到的校验码相同，即P(x)=p’(x)，则传输正确，否则传输有误，重新传输。
上述工作过程中有几点需要注意：
1.在进行CRC计算时，采用二进制(模2)运算法，即加法不进位，减法不借位，其本质就是两个操作数进行逻辑异或运算；
2.在进行CRC计算前先将发送报文所表示的多项式A(x)乘以x^n，其中n为生成多项式g(x)的最高幂值。对二进制乘法来讲，A(x)*x^n就是将A(x)左移n 位，用来存放余数p(x)，所以实际发送的报文就变为A(x)*x^n+p(x)：
3.生成多项式g(x)的首位和最后一位的系数必须为1，且生成多项式根据不同国家的标准有不同的形式。
CRC校验码检错的原理如下图
二、CRC生成步骤
- 代码与多项式对应
如：1011001 ——> A(x) = x^6 + x^4 + x^3 + 1 (系数对应)
- 确定生成多项式
生成多项式g(x)由发送方与接收方提前约定好。
常用有： CRC-16 ： x^16 + x^15 + x^2 + 1
- CRC生成
P(x) = A(x) * x^n / g(x) n : g(x)中x的最高次幂
- 发送：新的报文
A(x) * x^n + P(x)
- 接收：生成CRC与发送CRC比对
接收到的报文为B(x)，按步骤3生成接收数据的CRC：p’(x)，再与发送方的P(x)比较，若相等，则传输正确。
2.1举个栗子
报文 ： 1011001 ,则A(x) = x^6 + x^4 + x^3 + 1
约定生成多项式 ： g(x) = x^4 + x^3 + 1（系数为：11001）（n = 4,CRC为4位）
——>A(x) * x^n = x^10 + x^8 + x^7 + x^4（系数为：10110010000）
——>多项式除法：（模2除法）除数和被除数做异或运算（最高位对齐）。
——>多项式除法：
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
^ | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||||||
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
^ | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||||||
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
^ | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||||||
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||||
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||||||
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
求得余数为： 1010 （CRC）
将CRC附到原报文后面即为新发送的报文：1011001_1010
下面我们将通过verilog代码实现，以及CRC计算器来验证。
三、Verilog实现
module crc_test(
input clk,
input rst,
input [7:0] data_in,
output reg[3:0] crc_out,
output reg crc_vld
);
parameter polynomial = 5'b11001;
localparam IDLE = 3'b001,
CRC = 3'b010,
DONE = 3'b100;
reg [11:0] temp = 0;
reg [2:0] state;
wire [11:0] signal_temp;
assign signal_temp = {data_in,4'b0};
always @ (posedge clk or posedge rst)begin
if(rst)begin
state <= IDLE;
crc_out <= 4'b0;
crc_vld <= 1'b0;
end
else case(state)
IDLE:begin
crc_out<= 4'b0;
crc_vld<= 1'b0;
temp <= signal_temp;
state <= CRC;
end
CRC:begin
state <= CRC;
crc_vld <= 1'b0;
if(temp[11]) temp[11:7] <= temp[11:7] ^ polynomial;
else if(temp[10])temp[10:6] <= temp[10:6] ^ polynomial;
else if(temp[9])temp[9:5] <= temp[9:5] ^ polynomial;
else if(temp[8])temp[8:4] <= temp[8:4] ^ polynomial;
else if(temp[7])temp[7:3] <= temp[7:3] ^ polynomial;
else if(temp[6])temp[6:2] <= temp[6:2] ^ polynomial;
else if(temp[5])temp[5:1] <= temp[5:1] ^ polynomial;
else if(temp[4])temp[4:0] <= temp[4:0] ^ polynomial;
else state<=DONE;
end
DONE:begin
crc_out <= temp[3:0];
crc_vld <= 1'b1;
state <= IDLE;
end
default : begin
crc_out <= 4'b0;
crc_vld <= 1'b1;
state <= IDLE;
end
endcase
end
endmodule运行结果： 4’ha --->-4’b1010
4.1 CRC在线计算器
报文 ： 1011001 (0x59)
生成多项式 ： g(x) = x^4 + x^3 + 1
CRC : 1010 ( 0xa)
CRC计算结果截图：
