快速幂

首先，快速幂的目的就是做到快速求幂，假设我们要求a^b,按照朴素算法就是把a连乘b次，这样一来时间复杂度是O(b)也即是O(n)级别，快速幂能做到O(logn)，快了好多好多。它的原理如下：

11的二进制是1011，11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1，因此，我们将a¹¹转化a1a2a8 ，看出来快的多了吧原来算11次，现在算三次，但是这三项貌似不好求的样子…不急，下面会有详细解释。 　　

由于是二进制，很自然地想到用位运算这个强大的工具：&和>> &运算通常用于二进制取位操作，例如一个数 & 1 的结果就是取二进制的最末位。还可以判断奇偶x&1=0为偶，x&1=1为奇。 >>运算比较单纯,二进制去掉最后一位，不多说了，先放代码再解释。

int poww(int a, int b) {
    int ans = 1, base = a;
    while (b) {
        if (b & 1)
            ans *= base;
            base *= base;
            b >>= 1;
    }
    return ans;
}

代码很短，死记也可行，但最好还是理解一下吧，其实也很好理解，以b11为例，b=>1011,二进制从右向左算，但乘出来的顺序是 a⁽²0)*a⁽²1)a⁽²3)，是从左向右的。==我们不断的让base=base目的即是累乘，以便随时对ans做出贡献（末尾为1时即b&1不为零时作贡献）。

其中要理解base*=base这一步：因为 basebase==base2，下一步再乘，就是base2base2==base4，然后同理 base4base4=base8，由此可以做到base–>base2–>base4–>base8–>base16–>base32…指数正是 2^i ，再看上面的例子，a¹¹= a1a2*a8，这三项就可以完美解决了，快速幂就是这样。