ACM-ICPC 2018 徐州赛区网络预赛 H. Ryuji doesn't want to study（树状数组）

​​ACM-ICPC 2018 徐州赛区网络预赛 H. Ryuji doesn’t want to study​​

题目

给一个 1e5 序列，有 1e5 次操作，每次操作有两种，1 单点修改，2 查询区间 (l, r) 值，
每个区间 【l， r】值计算过程（L 为区间长度）：$sum = a[l] \times L+a[l+1] \times(L-1)+\cdots+a[r-1] \times2 + a[r]$

分析

每次区间查询可以看成两个前缀和相减。

一个是普通前缀和，另一个是题目中的 1 ~ n 前缀和。

求区间 【l， r】就是图中梯形减去平行四边形，也就是减去一定倍数的普通区间和。

用树状数组维护前缀和。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define INF 0x3f3f3f3f
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 1e2 + 5;

int n, q;
ll c1[N], c2[N], a[N];

void upd(int x, ll val){
    ll t = val * (n-x+1);
    while(x <= n){
        c1[x] += val;           // 普通前缀和
        c2[x] += t;             // 题目前缀和
        x += (x&-x);
    }
}   
ll sum1(int x){
    ll res = 0;
    while(x > 0){
        res += c1[x];
        x -= (x&-x);
    }
    return res;
}
ll sum2(int x){
    ll res = 0;
    while(x > 0){
        res += c2[x];
        x -= (x&-x);
    }
    return res;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &q);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%lld", &a[i]);
        upd(i, a[i]);
    }
    while(q--){
        int x, y, z;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        if(x == 1){
            ll ans1 = sum1(z) - sum1(y-1);
            ll ans2 = sum2(z) - sum2(y-1);
            printf("%lld\n", ans2 - ans1 * (n - z));
        }else{
            ll t = z - a[y];  // 增量
            a[y] = z;     
            upd(y, t);
        }
    }
    return  0;
}
/*
 */