目录
卡方检验
卡方检验的statsmodels实现
配对卡方检验
相关分析（关联性分析）概述
相关系数的计算原理
相关分析的Python实现
卡方检验
卡方检验的主要用途
- 两个率或两个构成比比较的卡方检验
- 多个率或多个构成比比较的卡方检验
- 分类资料的相关分析
卡方检验的基本原理
H0 :观察频数与期望频数没有差别
其原理为考察基于H0的理论频数分布和实际频数分布间的差异大 小，据此求出相应的P值
案例： 所有受访家庭会按照家庭年收入被分为低收入家庭和高收入家 庭两类，现希望考察不同收入级别的家庭其轿车拥有率是否相同。
基于H0成立，即观察频数和期望频数无差别，也就是两组变量 （家庭收入级别与是否拥有轿车）相互不产生影响，两组变量不相 关，如果检验P值很高，则接受H0；如果检验P值很低，则检验不通 过，观察频数和期望频数有差别，两组变量相关。
卡方统计量
卡方统计量的计算公式：
其中A为实际频数，E为期望频数（理论频数）。
卡方统计量的理解：
- 当观察频数与期望频数完全一致时，卡方值为0
- 观察频数与期望频数越接近，两者之间的差异越小，卡方值越小
- 观察频数与期望频数差异越大，卡方值越大
- 卡方值的大小也和自由度有关
卡方检验的statsmodels实现
案例： 所有受访家庭会按照家庭年收入被分为低收入家庭和高收入家 庭两类，现希望考察不同收入级别的家庭其轿车拥有率是否相同。
statsmodels中首先需要建立对应的列联表对象：
Table类的方法: test_nominal_association() 无序分类行、列变量的独立性检验
import pandas as pd
import statsmodels.stats.contingency_tables as tbl
# 读取excel文件
home = pd.read_excel("home_income.xlsx")
# 考察不同收入级别的家庭其轿车拥有率是否相同
table = tbl.Table(pd.crosstab(home.Ts9,home.O1))
res = table.test_nominal_association() # 卡方检验
print("卡方值：",res.statistic)
print("自由度：",res.df)
print("p值：",res.pvalue) # 格式化后的p值
配对卡方检验
McNemar's检验（配对卡方检验）用于分析两个相关率的变化是否 有统计学意义
案例： 用A、B两种方法检查已确诊的某种疾病患者140名，A法检出91 名(65%)，B法检出77名(55%)，A、B两法一致的检出56名(40%)， 问哪种方法阳性检出率更高？
分析思路：
- H0 :两种方法阳性检出率无差别，即b单元格=c单元格
- 对同一个体，分别有两次不同的测量，并最终构成了两组数据， 因此研究框架是自身配对设计
- 求出各对的差值，然后考察样本中差值的分布是否按照H0假设 的情况对称分布
- 主对角线上的样本，两种检验方法的结论相同
- 非主对角线上的单元格才携带检验方法的差异信息
- 根据H0得到b、c两格的理论数均为(b+c)/2,对应的配对检验统计 量，经过化简后是：
一般在 b + c < 40 时，需用确切概率法进行检验，或者进行校正
代码实现
statsmodels.stats.contingency_tables中常用的配对卡方的分析使用：
- 1 tbl.SquareTable 用于分析行列变量类别相同的对称结构方表 （近似结果）
- 2 tbl.mcnemar 用于分析配对四格表（确切概率结果）
用SquareTable类分析
import numpy as np
import statsmodels.stats.contingency_tables as tbl
table = tbl.SquareTable(np.array([[56,35],[21,28]]))
print(table.summary()) # 查看汇总结果
print(table.symmetry()) # 只查看配对卡方检验的结果
用mcnemar类分析
table = tbl.mcnemar(pd.DataFrame([[56,35],[21,28]]))
table.pvalue # 确切概率结果
相关分析（关联性分析）概述
什么是相关分析（关联性分析）
相关分析是用于考察变量间数量关系密切程度的分析方法，例如： 身高与体重的关系。
几乎所有涉及到多个变量的假设检验方法，都可以被看作是这些变 量间的关联性分析。
- t检验：分组变量与连续因变量间的关联性分析
- 卡方检验：行、列分类变量间的关联性分析
- 聚类分析：案例(case)间的关联性分析
- 多变量回归：因变量和一组自变量间的关联性分析
各种相关系数
- 连续 vs 连续：Pearson相关系数（双变量正态分布）； Spearman秩相关系数（不符合双变量正态分布）
- 有序 vs 有序：Gamma系数、肯德尔相关系数等（例如：医生 级别与治疗效果的相关关系）；也可使用Spearman秩相关系数
- 无序 vs 无序：列联系数等（例如：民族与职业的关系）
- 基于卡方统计量进一步推导而来
- 无方向 0~1
- OR/RR:一类特殊的关联强度指标
- 连续 vs 分类：Eta(本质上是方差解释度，即连续变量的离散度 有多少可以被另外的分类指标所解释)
统计图/统计表在相关分析中的重要性
- 连续变量：用散点图先确认关联趋势是否为直线
- 分类变量：分组条图、马赛克图（分组百分条图）等工具
相关系数的计算原理
常用术语（针对两连续变量的相关）
- 直线相关：两变量呈线性共同增大，或者呈线性一增一减的情况
- 曲线相关：两变量存在相关趋势，但是为各种可能的曲线趋势
- 正相关与负相关：如果A变量增加时B变量也增加，则为正相 关，如果A变量增加时B变量减小，则为负相关
- 完全相关：完全正相关；完全负相关
- 零相关：自变量的变化,不会影响因变量的变化
Pearson相关系数
- 计算公式
公式理解：标准差代表变量的离散程度（信息量大小）； 协方差Cov(X,Y)代表各变量共同携带的信息量大 小； 相关系数代表两个变量总信息量中的共同部分占比。
- 相关系数ρ的取值范围：-1 < ρ < 1
- 其正负反映了相关的方向
- |ρ|越接近于1，说明相关性越好
- |ρ|越接近于0，说明相关性越差
- Pearson相关系数的检验：
- H0 :两变量间无直线相关关系，ρ=0
- 检验方法：t检验
- Pearson相关系数的适用条件：
- 必须是线性相关的情形（可以先绘制散点图观察一下）
- 针对两连续变量的相关系数
- 极端值对相关系数的计算影响极大，因此要慎重考虑和使用
- 要求相应的变量呈双变量正态分布（近似也可以）
Spearman秩相关系数
- 不服从正态分布的变量、分类或等级变量之间的关联性可采用
- Spearman秩相关系数 Spearman提出首先对数据做秩变换，然后再计算两组秩间的直 线相关系数（秩变换分析思想）
相关分析的Python实现
相关分析作为比较简单的方法，在statsmodels中并未作进一步 的完善，因此主要使用scipy实现。
- 两个连续变量，且符合双变量正态分布：Pearson相关系数
scipy.stats.pearsonr(a, b)- 两个连续变量，不符合双变量正态分布：Spearman秩相关系数
scipy.stats.spearmanr(a, b)- 两个有序变量：Kendall's Tau；Spearman秩相关系数
scipy.stats.kendalltau(a, b) # 肯德尔相关系数
scipy.stats.spearmanr(a, b) # 斯皮尔曼秩相关系数import pandas as pd
from scipy import stats as ss
home = pd.read_excel("home_income.xlsx") # 读取excel文件
# 考察年龄(s3)与总信心指数(index1)间的相关关系
# 先通过散点图，观察两个变量是否为线性关系
home.plot.scatter("s3","index1")
# 年龄分组，重新观察两个变量是否为线性关系
home.groupby("s3").index1.mean().plot()
# 返回皮尔逊相关系数和p值
ss.pearsonr(home.s3,home.index1)
