原理
傅里叶变换经常被用来分析不同滤波器的频率特性。我们可以使用 2D 离散傅里叶变换 (DFT) 分析图像的频域特性。实现 DFT 的一个快速算法被称为快速傅里叶变换(FFT)。
对于一个正弦信号，如果它的幅度变化非常快，即f数值比较大，我们可以说他是高频信号，如果变化非常慢，即f数值比较小，我们称之为低频信号。你可以把这种想法应用到图像中，那么我们如何看待图像的变化幅度大小呢？那就是看边界点和噪声，一般边界和噪声是图像中的高频分量(注意这里的高频是指变化非常快，而非出现的次数多)。如果没有如此大的幅度变化我们称之为低频分量。
关于傅里叶变换如果有不懂得，推荐看这一篇，傅里叶变换
傅里叶变换的作用
高频：变化剧烈的灰度分量，例如边界
低频：变化缓慢的灰度分量
滤波
低通滤波器：只保留低频，会使得图像模糊。
高通滤波器：只保留高频，会使得图像细节增强。
OpenCV中的傅里叶变换
用到的函数为 cv2.dft()和 cv2.idft(),输入图像需要先转换成np.float32格式。对傅里叶变换中函数dst=cv2.dft(src, dst=None, flags=None, nonzeroRows=None)参数进行介绍：
第一个参数src为输入图像
dst是输出图像，包括输出图像的大小和尺寸
flags有五种，为转换标志:
DFT _INVERSE：执行的是反向的一维或者二维的转换。
DFT _SCALE:矩阵的元素数量除以它，产生缩放效果。
DFT _COMPLEX_OUTPUT：执行正向转换。
DFT _REAL_OUTPUT：执行一维或二维复数阵列的逆变换，结果通常是相同大小的复数数组，但如果输入数组具有共轭复数对称性，则输出为真实数组。
DFT _ROWS:执行正向或者反向变换输入矩阵的每个单独的行，该标志可以同时转换多个矢量，并可用于减少开销以执行3D和更高维度的转换等。
nonzeroRows:表示当参数不为零时，函数假定只有nonzeroRows输入数组的第一行(未设置)或者只有输出数组的第一个(设置)包含非零，因此函数可以处理其余的行更有效率，并节省一些时间；这种技术对计算阵列互相关或使用DFT卷积非常有用。
对傅里叶逆变换用到的函数dst = cv2.idft(src[, dst[, flags[, nonzeroRows]]])参数作介绍：
src: 表示输入图像，包括实数或复数
dst: 表示输出图像
flags: 表示转换标记
nonzeroRows: 表示要处理的dst行数，其余行的内容未定义
得到的结果中频率为零的部分会在左上角，通常要转换到中心位置，可以通过np.fft.fftshift()和np.fft.ifftshift()变换来实现。前者是傅里叶变换，后者是傅里叶逆变换。
cv2.dft()返回的结果是双通道(实部、虚部)，通常需要转换成图像格式才能展示(0,255)
让我们看一下操作：
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
img=cv2.imread('women.jpeg',0)#将图像转换成灰度图
dft=cv2.dft(np.float32(img),flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)#进行傅里叶变换
dft_shift=np.fft.fftshift(dft)#将频率为零的部分转移到中心位置
magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0], dft_shift[:,:,1]))#公式
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()傅里叶变换
通过图片我们可以看出来，输出结果的中心部分更白，或者说更亮，这说明低频分量更多。
之后我们可以进行频域变换了。
我们来实现一个低通滤波器(LPF)来将高频部分去除。我们需要构建一个掩模，与低频区域对应的地方设置为1，与高频区域对应的地方设置为0即可。
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
img=cv2.imread('women.jpeg',0)
img_float=np.float32(img)
dft=cv2.dft(np.float32(img_float),flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift=np.fft.fftshift(dft)
#高通
rows,cols=img.shape
crow,ccol=int(rows/2),int(cols/2)
#mask=np.ones((rows,cols,2),np.uint8)
#mask[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30]=0
#低通
mask=np.zeros((rows,cols,2),np.uint8)
mask[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30]=1
fshift = dft_shift*mask
f_ishift=np.fft.ifftshift(fshift)
img_back=cv2.idft(f_ishift)
img_back=cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()傅里叶逆变换
你也可以设计高通滤波器将低频部分去除，代码在上面也有，只需修改掩模即可，构建一个掩模，与低频区域对应的地方设置为 0, 与高频区域对应的地方设置为 1。下图为效果图：
