最短路径问题
下面这份代码完全是基于邻接矩阵实现Dijkstra算法，算法竞赛的实现方法，原作者是Acwing大佬y神
//稠密图：邻接矩阵
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int N = 510;
int g[N][N];
int dist[N]; //到源点的最短距离
int out[N][N];
bool st[N]; //该点是否在集合s中
int n, m;
int Dijkstra()
{
// memset(dist, 0x3f, sizeof(dist)); //初始化为INF
// dist[1] = 0;
//n次迭代，每次从未确定最短路径的点中找到一个距离源点最短的点，将其加入集合s中
//第一次肯定确定点1，因为dist[1] 为0是当前最小，也是该算法设计好的
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
int t = -1;
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;
}
st[t] = true;
// cout<<"i = "<<i+1<<", t :"<<t<<endl;
//更新所有与t相邻接的点的距离
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
dist[j] = min(dist[j], dist[t]+g[t][j]);
// cout<<"dist["<<j<<"]"<<dist[j]<<endl;
}
}
if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
return dist[n];
}
void print()
{
printf(" %4d %4d %4d %4d %4d %4d\n", 1,2,3,4,5,6);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
printf("%d %4d %4d %4d %4d %4d %4d\n",i, out[i][1], out[i][2], out[i][3], out[i][4], out[i][5], out[i][6]);
}
}
int main()
{
memset(g, 0x3f, sizeof(g));
cin>>n>>m;
while(m--)
{
int x, y, z;
cin>>x>>y>>z;
g[x][y] = min(g[x][y], z); //重边选最小
}
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
st[j] = false; //初始化
}
memset(dist, 0x3f, sizeof(dist)); //初始化为INF
dist[i] = 0;
Dijkstra();
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
if(dist[j] == 0x3f3f3f3f)
out[i][j] = -1; //不可达
else
out[i][j] = dist[j];
}
}
print();
return 0;
}运行情况
2、下面是适应A算法实现第K短路径的问题，因为要求最短路径，所以本题设置K = 1，仅此而已。运行结果与上图 一致。
A原理：参考文章：A*算法（超级详细讲解，附有举例的详细手写步骤）
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<int, PII> PIII;
const int N = 1010, M = 200010;
//n：点数、 m：边数
int n, m;
//数组模拟邻接表
//h：正向邻接表表头
//rh：反向邻接表表头
int h[N], rh[N], e[M], w[M], ne[N], idx;
//dist:起点到每个点的最短距离
//f：点i的估价函数
//st：表示每个点出队的次数
int dist[N], f[N], st[N];
int S, T, K; //S:起点， T:终点 K:第K短路径，本实验K=1
int out[N][N]; //输出结果
//将边插入邻接表
void add(int *h, int a, int b, int c)
{
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
//Dijkstra()算法
void dijkstra()
{//18210317 彭晨
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
memset(dist, 0x3f, sizeof(dist)); //初始化最大距离
dist[T] = 0; //
heap.push({0, T});
while (heap.size()) {
auto t = heap.top(); //每次取出队头
heap.pop(); //弹出队列
18210317 彭晨
int ver = t.second;
if(st[ver]) continue;
st[ver] = 1;
for(int i = rh[ver]; ~i; i = ne[i]) //扩展当前点能到的所有点
{
int j = e[i];
if(dist[j] > dist[ver]+w[i]) //如果当前点的距离能够更新的话
{
dist[j] = dist[ver] + w[i];
heap.push({dist[j], j}); //放入队列
}
}
}
memcpy(f, dist, sizeof(f)); //将dist函数赋值给估价函数
}
//A*算法
int a_star()
{//18210317 彭晨
priority_queue<PIII, vector<PIII>, greater<PIII>> heap;
heap.push({f[S], {0, S}}); //一开始存入S点的估价函数，距离，起点编号
memset(st, 0, sizeof(st));
while(heap.size()) //
{
auto t = heap.top(); //每次取出队头
heap.pop();
18210317 彭晨
int ver = t.second.second, distance = t.second.first;
if(st[ver] >= K) continue;
st[ver]++;
if(ver == T && st[ver] == K) return distance;
for(int i = h[ver]; ~i; i = ne[i]) //将所有能到达的边全部扩展一遍
{
int j = e[i];
if(st[j] < K)
heap.push({distance + w[i] + f[j], {distance + w[i], j}});
}
}
return -1; //如果从S无法到达T，则输出-1
}
void print()
{
printf(" %4d %4d %4d %4d %4d %4d\n", 1,2,3,4,5,6);
printf(" --------------------------------------------------------------------\n");
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
printf("%d | %4d %4d %4d %4d %4d %4d\n",i, out[i][1], out[i][2], out[i][3], out[i][4], out[i][5], out[i][6]);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m); //输入点和边的个数
memset(h, -1, sizeof(h)); //初始化
memset(rh, -1, sizeof(rh));
while (m--) //读入m条边
{
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(h, a, b, c), add(rh, b, a, c); //将每条边插入邻接表
}
// scanf("%d%d%d", &S, &T, &K);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
// printf("i = %d j = %d\n", i, j);
S = i, T = j, K = 1; //当前(起点，终点) = (i, j)
dijkstra(); //计算i到j的所有点的距离
out[i][j] = a_star(); //将i->j的最短距离输出
}
}
print();
// scanf("%d%d", &S, &T);
// K = 1;
// if(S == T) K++;
// dijkstra();
//
// printf("%d\n", a_star());
return 0;
}
