st 表算法模板
原创
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st表是基于二分的思想,
st[i][j]表示j到j+2^n-1区间内的最值,(长度为2^n),
构建的时候用二分构建,那么st[i][j]如何用其他状态来继承呢?
j到j+2^i-1的长度为2^i,那么一半的长度就等于2^(i-1)。
那么前半段的状态表示为st[i-1][j]。
后半段的长度也为2^(i-1),起始位置为j+2^(i-1)。 那么后半段的状态表示为st[i-1][j+2^(i-1)]。
所以: st[i][j]=min(st[i-1][j],st[i-1][j+2^(i-1)]。
那么预处理部分结束了,看看查询部分
有个公式,就是2^log(len)>len/2;而len=r-l+1; len为区间查询长度
查询l到r的区间最值,min(从l往后2^t的最小值,从r往前2^t的最小值)
t=log[len],
而前多半部分就是st[t][l],
设m+2^len-1=r;m为开始下标
所以 m=r-2^len+1;
后半部分:st[t][r-2^len+1]
int t=log[r-l+1];
printf("%d\n",min(st[t][l],st[t][r-2^t+1]));
//st表,区间最值问题,预处理nlogn,查询 1,不支持在线修改,
//线段树,预处理nlogn,查询logn,支持在线修改
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
const int N=1000;
int log[N];
int stmin[N][N],stmax[N][N];
int a[N];
int bin[N];
void init(){
log[0]=-1;
bin[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
bin[i]=bin[i-1]*2;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
log[i]=log[i/2]+1;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
stmin[0][i]=a[i];
stmax[0][i]=a[i];
}
for(int i=1;i<=log[n];i++){
for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){
stmin[i][j]=min(stmin[i-1][j],stmin[i-1][j+(1<<(i-1))]);
stmax[i][j]=max(stmax[i-1][j],stmax[i-1][j+(1<<(i-1))]);
}
}
}
int rmq_max(int l,int r){
int t=log[r-l+1];//2^log(len)>len/2
return max(stmax[t][l],stmax[t][r-(1<<t)+1]);
}
int rmq_min(int l,int r){
int t=log[r-l+1];
return min(stmin[t][l],stmin[t][r-(1<<t)+1]);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
init();
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",rmq_min(x,y));
}