KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。
（1）分析KMP算法的改进思路
分析朴素模式匹配中的例子：
如果我们人为来寻找的话，肯定不会再把i移动回第1位，因为主串匹配失败的位置前面除了第一个A之外再也没有A了，我们为什么能知道主串前面只有一个A？因为我们的子串中字符都不相同，而且我们已经知道前面三个字符都是匹配的！（这很重要）。移动过去肯定也是不匹配！因此，我们产生一个想法，可以保持i不动，只需要移动j即可，如下图：
KMP的思想就是：利用已经部分匹配这个有效信息，保持i指针不回溯，通过修改j指针，让模式串尽量地移动到有效的位置。
但是上面这种情况比较理想，因为子串中的字符都不相同，处理起来较简单。如果字串中存在相同的字符，匹配时如何知道j的指针应该移动到哪里呢？
于是我们有个想法：利用一个数组next来保存每一个字符不相同时j应该移动到的位置。
KMP算法的核心就是找到数组next
可是问题来了，这个数组next应该如何确定，也就是说j移动的规律应该是什么样的？
下面先直接给出KMP的算法流程（如果感到一点点不适，没关系，坚持下，稍后会有具体步骤及解释，越往后看越会柳暗花明☺）：
假设现在文本串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置
如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++，继续匹配下一个字符；
如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j]。此举意味着失配时，模式串P相对于文本串S向右移动了j - next [j] 位。
换言之，当匹配失败时，模式串向右移动的位数为：失配字符所在位置 - 失配字符对应的next 值（next 数组的求解会在下文的3.3.3节中详细阐述），即移动的实际位数为：j - next[j]，且此值大于等于1。
很快，你也会意识到next 数组各值的含义：代表当前字符之前的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。例如如果next [j] = k，代表j 之前的字符串中有最大长度为k 的相同前缀后缀。
此也意味着在某个字符失配时，该字符对应的next 值会告诉你下一步匹配中，模式串应该跳到哪个位置（跳到next [j] 的位置）。如果next [j] 等于0或-1，则跳到模式串的开头字符，若next [j] = k 且 k > 0，代表下次匹配跳到j 之前的某个字符，而不是跳到开头，且具体跳过了k 个字符。
转换成代码表示，则是：
int KmpSearch(char* s, char* p)
{
int i = 0;
int j = 0;
int sLen = strlen(s);
int pLen = strlen(p);
while (i < sLen && j < pLen)
{
//①如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++
if (j == -1 || s[i] == p[j])
{
i++;
j++;
}
else
{
//②如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j]
//next[j]即为j所对应的next值
j = next[j];
}
}
if (j == pLen)
return i - j;
else
return -1;
}
把next 数组跟之前求得的最大长度表对比后，不难发现，next 数组相当于“最大长度值” 整体向右移动一位，然后初始值赋为-1。意识到了这一点，你会惊呼原来next 数组的求解竟然如此简单：就是找最大对称长度的前缀后缀，然后整体右移一位，初值赋为-1（当然，你也可以直接计算某个字符对应的next值，就是看这个字符之前的字符串中有多大长度的相同前缀后缀）。
综上，对于给定的模式串：ABCDABD，它的最大长度表及next 数组分别如下：
根据最大长度表求出了next 数组后，从而有
失配时，模式串向右移动的位数为：失配字符所在位置 - 失配字符对应的next 值
void GetNext(char* p,int next[])
{
int pLen = strlen(p);
next[0] = -1;
int k = -1;
int j = 0;
while (j < pLen - 1)
{
//p[k]表示前缀，p[j]表示后缀
if (k == -1 || p[j] == p[k])
{
++k;
++j;
next[j] = k;
}
else
{
k = next[k];
}
}
}
Next 数组的优化
比如，如果用之前的next 数组方法求模式串“abab”的next 数组，可得其next 数组为-1 0 0 1（0 0 1 2整体右移一位，初值赋为-1），当它跟下图中的文本串去匹配的时候，发现b跟c失配，于是模式串右移j - next[j] = 3 - 1 =2位。
右移2位后，b又跟c失配。事实上，因为在上一步的匹配中，已经得知p[3] = b，与s[3] = c失配，而右移两位之后，让p[ next[3] ] = p[1] = b 再跟s[3]匹配时，必然失配。问题出在哪呢？
问题出在不该出现p[j] = p[ next[j] ]。为什么呢？理由是：当p[j] != s[i] 时，下次匹配必然是p[ next [j]] 跟s[i]匹配，如果p[j] = p[ next[j] ]，必然导致后一步匹配失败（因为p[j]已经跟s[i]失配，然后你还用跟p[j]等同的值p[next[j]]去跟s[i]匹配，很显然，必然失配），所以不能允许p[j] = p[ next[j ]]。如果出现了p[j] = p[ next[j] ]咋办呢？如果出现了，则需要再次递归，即令next[j] = next[ next[j] ]。
所以，咱们得修改下求next 数组的代码。
//优化过后的next 数组求法
void GetNextval(char* p, int next[])
{
int pLen = strlen(p);
next[0] = -1;
int k = -1;
int j = 0;
while (j < pLen - 1)
{
//p[k]表示前缀，p[j]表示后缀
if (k == -1 || p[j] == p[k])
{
++j;
++k;
//较之前next数组求法，改动在下面4行
if (p[j] != p[k])
next[j] = k; //之前只有这一行
else
//因为不能出现p[j] = p[ next[j ]]，所以当出现时需要继续递归，k = next[k] = next[next[k]]
next[j] = next[k];
}
else
{
k = next[k];
}
}
}
利用优化过后的next 数组求法，可知模式串“abab”的新next数组为：-1 0 -1 0。可能有些读者会问：原始next 数组是前缀后缀最长公共元素长度值右移一位， 然后初值赋为-1而得，那么优化后的next 数组如何快速心算出呢？实际上，只要求出了原始next 数组，便可以根据原始next 数组快速求出优化后的next 数组。还是以abab为例，如下表格所示：
只要出现了p[next[j]] = p[j]的情况，则把next[j]的值再次递归。例如在求模式串“abab”的第2个a的next值时，如果是未优化的next值的话，第2个a对应的next值为0，相当于第2个a失配时，下一步匹配模式串会用p[0]处的a再次跟文本串匹配，必然失配。所以求第2个a的next值时，需要再次递归：next[2] = next[ next[2] ] = next[0] = -1（此后，根据优化后的新next值可知，第2个a失配时，执行“如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++，继续匹配下一个字符”），同理，第2个b对应的next值为0。
对于优化后的next数组可以发现一点：如果模式串的后缀跟前缀相同，那么它们的next值也是相同的，例如模式串abcabc，它的前缀后缀都是abc，其优化后的next数组为：-1 0 0 -1 0 0，前缀后缀abc的next值都为-1 0 0。
