HDU 1849 Rabbit and Grass 博弈Nim游戏

Rabbit and Grass

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2205    Accepted Submission(s): 1674

Problem Description

大学时光是浪漫的，女生是浪漫的，圣诞更是浪漫的，但是Rabbit和Grass这两个大学女生在今年的圣诞节却表现得一点都不浪漫：不去逛商场，不去逛公园，不去和AC男约会，两个人竟然猫在寝食下棋……

说是下棋，其实只是一个简单的小游戏而已，游戏的规则是这样的：

1、  棋盘包含1*n个方格，方格从左到右分别编号为0，1，2，…，n-1；

2、  m个棋子放在棋盘的方格上，方格可以为空，也可以放多于一个的棋子；

3、  双方轮流走棋；

4、  每一步可以选择任意一个棋子向左移动到任意的位置（可以多个棋子位于同一个方格），当然，任何棋子不能超出棋盘边界；

5、  如果所有的棋子都位于最左边（即编号为0的位置），则游戏结束，并且规定最后走棋的一方为胜者。

对于本题，你不需要考虑n的大小（我们可以假设在初始状态，棋子总是位于棋盘的适当位置）。下面的示意图即为一个1*15的棋盘，共有6个棋子，其中，编号8的位置有两个棋子。

大家知道，虽然偶尔不够浪漫，但是Rabbit和Grass都是冰雪聪明的女生，如果每次都是Rabbit先走棋，请输出最后的结果。

 

Input

输入数据包含多组测试用例，每个测试用例占二行，首先一行包含一个整数m（0<=m<=1000），表示本测试用例的棋子数目，紧跟着的一行包含m个整数Ki(i=1…m; 0<=Ki<=1000)，分别表示m个棋子初始的位置，m=0则结束输入。

Output

如果Rabbit能赢的话，请输出“Rabbit Win!”，否则请输出“Grass Win!”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2 3 5 3 3 5 6 0

 

Sample Output

Rabbit Win! Grass Win!

/*
HDOJ 1849 博弈Nim游戏 

Nim游戏模型：有三堆石子，分别含有a、b、c个石子。
两人轮流从某一堆中取任意多的石子，规定每次至少取一个，多者不限。
最后取光者得胜。
定理1：Nim游戏的一个状态（a、b、c）是P状态，当且仅当a^b^c =0。

1）如若给出 的是必败状态：a1^a2^......^an=0,则先手不会有任何可能获得胜利；
2）若给出的是必胜状态：a1^a2^.......^an=k,(其中k不为零)，
那么我们的目的是要把必胜状态转化为必败状态从而使得先手胜利。
若a1^a2^...^an!=0，一定存在某个合法的移动，将ai改变成ai'后满足a1^a2^...^ai'^...^an=0。
若a1^a2^...^an=k，则一定存在某个ai，它的二进制表示在k的最高位上是1
（否则k的最高位那个1是怎么得到的）。这时ai^k<ai一定成立。
则我们可以将ai改变成ai'=ai^k，此时a1^a2^...^ai'^...^an=a1^a2^...^an^k=0

共有m个棋子就是m堆石子，把每个位置的标号等价于该堆石子的数目，
取走最后一颗石子的人获胜，就是最后一个回到0位置的人获胜。
*/
#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,ans,b;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        ans=0;
        while(n--)
        {
            scanf("%d",&b);
            ans^=b;
        }
        //ans!=0 先手赢 
        printf("%s\n",ans?"Rabbit Win!":"Grass Win!");
    }
    return 0;
}