字符串匹配的KMP算法
1.
首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。
2.
因为B与A不匹配,搜索词再往后移。
3.
就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。
5.
直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。
7.
一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。
10.
因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。
11.
因为空格与A不匹配,继续后移一位。
12.
逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。
14.
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。
15.
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例,
- "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
- "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;
- "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
- "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
- "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;
- "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;
- "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
16.
"部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。
总的来讲,KMP算法有2个难点:
一是这个前缀函数的求法。
二是在得到前缀函数之后,怎么运用这个函数所反映的有效信息避免不必要的检测。
不妨设模式串Pattern = "a b c c a b c c a b c a"
Pattern 数组编号: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
NOCM 表示 已经匹配的字符数
LOLP 表示 既是自身真后缀又是自身最长前缀的字符串长度
以下是计算流程:
PrefixFunc[1] = 0; //只匹配一个字符就失配时,显然该值为零
LOLP = 0; NOCM = 2; LOLP = 0; PrefixFunc[2] = 0;
LOLP = 0; NOCM = 3; LOLP = 0; PrefixFunc[3] = 0;
LOLP = 0; NOCM = 4; LOLP = 0; PrefixFunc[4] = 0;
LOLP = 0; NOCM = 5; LOLP = 1; PrefixFunc[5] = 1;
LOLP = 1; NOCM = 6; LOLP = 2; PrefixFunc[6] = 2;
LOLP = 2; NOCM = 7; LOLP = 3; PrefixFunc[7] = 3;
LOLP = 3; NOCM = 8; LOLP = 4; PrefixFunc[8] = 4;
LOLP = 4; NOCM = 9; LOLP = 5; PrefixFunc[9] = 5;
LOLP = 5; NOCM = 10; LOLP = 6; PrefixFunc[10] = 6;
LOLP = 6; NOCM = 11; LOLP = 7; PrefixFunc[11] = 7;
LOLP = 7; NOCM = 12;
主要是(Pattern[LOLP] != Pattern[NOCM-1])
不等就是LOLP= PrefixFunc[LOCP] =;//当前的部分匹配值
//递归调用PrefixFunc函数,直到整个P字串都再无最长前缀或者找到一个之前的满足条件的最长前缀。
相等就是++;
PrefixFunc[NOCM] = LOCP;// 更新当前的匹配值,就是自身真后缀又是自身最长前缀,就是前缀和真后缀相等元素的最长长度