左式堆，斜堆及其合并操作

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wx5add7776993de 2022-07-29 10:56:11 博主文章分类：数据结构 ©著作权

文章标签 数据结构左式堆斜堆堆算法 文章分类 后端开发

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左式堆是堆的一种，但是左式堆是建立在一个具有堆序性的二叉树上而不是二叉堆
左式堆和二叉堆的共同点：

左式堆具有和二叉堆一样的堆序性
左式堆具有和二叉堆一样的结构性

左式堆和二叉堆的不同点：

左式堆虽然和二叉堆都是二叉树，但是左式堆和二叉堆不同的是，二叉堆接近完全完全二叉树，左式堆是不理想平衡的，更加直接的说，左式堆是趋向于非常不平衡的。

左式堆的一些概念

零路经长（NPL）

左式堆的零路经长是定义为从节点X开始到一个不具有两个儿子的节点的最短路径的长，具有两个儿子的节点NPL = 1，具有一个或者没有儿子的节点的NPL = 0，NPL（null）= -1；
左式堆的任意节点的左孩子的NPL要大于或等于右孩子
任一节点的NPL比他各个儿子的NPL的最小值大1

定理

在右路径上有R个节点的左子树必然具有的节点数为 $左式堆，斜堆及其合并操作_斜堆$

左式堆的合并

对左式堆的基本操作就是合并，这也是左式堆中比较重要的操作，左式堆合并是很多其他操作的基础，比如向左式堆中插入元素和删除左式堆根节点等操作都基于合并来进行

左式堆，斜堆及其合并操作_左式堆_02

先比较根值，h1是较小根植堆，h2是较大根值堆，应该递归的将较大根值的堆与较小根值堆的右子堆合并

左式堆，斜堆及其合并操作_左式堆_03

又可以看成是两个堆的合并

左式堆，斜堆及其合并操作_数据结构_04

8<6 .所以h1的【较大根值】右子堆（h1R）和【较小根植】h2的右子堆合并

左式堆，斜堆及其合并操作_算法_05

以此递归执行，最后合并结果

左式堆，斜堆及其合并操作_斜堆_06

/**
   * 合并堆（递归实现）
   * @param h1
   * @param h2
   * @return
   */
  private Node<AnyType> merge(Node<AnyType> h1,Node<AnyType> h2){
    
    //如果合并的两堆中，有一个是空堆，则不需要合并，直接返回非空堆
    if(h1 == null) {
      return h2;
    }
    if (h2 == null) {
      return h1;
    }
    //将具有较大根值的堆和较小根值的堆的右子堆合并
    if(h1.element.compareTo(h2.element)<0) {
      return merge1(h1, h2);
    }else {
      return merge1(h2, h1);
    }
  }
  
  /**
   * 合并堆 （递归实现）---O(logN)（真正实现堆的合并操作）
   * @param h1
   * @param h2
   * @return
   */
  private Node<AnyType> merge1(Node<AnyType> h1,Node<AnyType> h2){
    
    //h1是较小根值的堆，h2是较大根植的堆长
    //如果h1的左子堆是空堆，则左子堆的零路径长<右子堆，不满足左子堆零路径>右子堆，所以，直接将h2合并到h1左子堆
    if(h1.left == null) {
      h1.left = h2;
    }else {
      //否则，则将较大根值得堆合并到较小根值的堆的右子堆
      h1.right = merge(h1.right, h2);
      //比较合并后的左右子堆的零路经长是否满足左子堆零路径>右子堆
      //不满足则交互左右堆
      if(h1.left.npl < h1.right.npl) {
        swapChild(h1);
      }
      h1.npl = h1.right.npl+1;
    }
    return h1;
  }