【leetcode系列】172. 阶乘后的零

题目描述

1. 给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。

2.  

3. 示例 1:

4.  

5. 输入: 3

6. 输出: 0

7. 解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

8. 示例 2:

9.  

10. 输入: 5

11. 输出: 1

12. 解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.

13. 说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

14.  

15.  

16. 来源：力扣（LeetCode）

17. 链接：https://leetcode-cn.com/problems/factorial-trailing-zeroes

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思路

我们需要求解这n个数字相乘的结果末尾有多少个0，由于题目要求log的复杂度，因此暴力求解是不行的。

通过观察，我们发现如果想要结果末尾是0，必须是分解质因数之后，2 和 5 相乘才行，同时因数分解之后发现5的个数远小于2， 因此我们只需要求解这n数字分解质因数之后一共有多少个5即可.

如图如果n为30，那么结果应该是图中红色5的个数，即7。

我们的结果并不是直接f(n) = n / 5, 比如n为30， 25中是有两个5的。 类似，n为150，会有7个这样的数字，通过观察我们发现规律 f(n)=n/5+n/5^2+n/5^3+n/5^4+n/5^5+..

如果可以发现上面的规律，用递归还是循环实现这个算式就看你的了。

关键点解析

• 数论

代码

1. /*

2. * @lc app=leetcode id=172 lang=javascript

3. *

4. * [172] Factorial Trailing Zeroes

5. */

6. /**

7. * @param {number} n

8. * @return {number}

9. */

10. var trailingZeroes = function(n) {

11. // tag: 数论

12.  

13. // if (n === 0) return n;

14.  

15. // 递归：f(n) = n / 5 + f(n / 5)

16. // return Math.floor(n / 5) + trailingZeroes(Math.floor(n / 5));

17. let count = 0;

18. while (n >= 5) {

19. count += Math.floor(n / 5);

20. n = Math.floor(n / 5);

21. }

22. return count;

23. };