31. 下一个排列

题目描述

实现获取下一个排列的函数，算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。

如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列（即升序排列）。

必须原地修改，只允许使用额外常数空间。

1. 以下是一些例子，输入位于左侧列，其相应输出位于右侧列。

2. 1,2,3 → 1,3,2

3. 3,2,1 → 1,2,3

4. 1,1,5 → 1,5,1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/next-permutation
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思路

符合直觉的方法是我们按顺序求出所有的排列，如果当前排列等于 nums，那么我直接取下一个 但是这种做法不符合 constant space 要求（题目要求直接修改原数组）,时间复杂度也太高，为 O(n!),肯定不是合适的解。

这种题目比较抽象，写几个例子通常会帮助理解问题的规律。我找了几个例子，其中蓝色背景表示的是当前数字找下一个更大排列的时候 需要改变的元素.

我们不难发现，蓝色的数字都是从后往前第一个不递增的元素，并且我们的下一个更大的排列 只需要改变蓝色的以及之后部分即可，前面的不需要变。

那么怎么改变蓝色的以及后面部分呢？为了使增量最小， 由于前面我们观察发现，其实剩下的元素从左到右是递减的，而我们想要变成递增的，我们只需要不断交换首尾元素即可。

另外我们也可以以回溯的角度来思考这个问题，让我们先回溯一次：

这个时候可以选择的元素只有2，我们无法组成更大的排列，我们继续回溯，直到如图：

我们发现我们可以交换4或者2实现变大的效果，但是要保证变大的幅度最小（下一个更大）， 我们需要选择最小的，由于之前我们发现后面是从左到右递减的，显然就是交换最右面大于1的。

之后就是不断交换使之幅度最小：

关键点解析

• 写几个例子通常会帮助理解问题的规律

• 在有序数组中首尾指针不断交换位置即可实现reverse

• 找到从右边起 第一个大于nums[i]的，并将其和nums[i]进行交换

代码

1. /*

2. * @lc app=leetcode id=31 lang=javascript

3. *

4. * [31] Next Permutation

5. */

6.  

7. function reverseRange(A, i, j) {

8. while (i < j) {

9. const temp = A[i];

10. A[i] = A[j];

11. A[j] = temp;

12. i++;

13. j--;

14. }

15. }

16. /**

17. * @param {number[]} nums

18. * @return {void} Do not return anything, modify nums in-place instead.

19. */

20. var nextPermutation = function(nums) {

21. // 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(1)

22. if (nums == null || nums.length <= 1) return;

23.  

24. let i = nums.length - 2;

25. // 从后往前找到第一个降序的,相当于找到了我们的回溯点

26. while (i > -1 && nums[i + 1] <= nums[i]) i--;

27.  

28. // 如果找了就swap

29. if (i > -1) {

30. let j = nums.length - 1;

31. // 找到从右边起第一个大于nums[i]的，并将其和nums[i]进行交换

32. // 因为如果交换的数字比nums[i]还要小肯定不符合题意

33. while (nums[j] <= nums[i]) j--;

34. const temp = nums[i];

35. nums[i] = nums[j];

36. nums[j] = temp;

37. }

38.  

39. // 最后我们只需要将剩下的元素从左到右，依次填入当前最小的元素就可以保证是大于当前排列的最小值了

40. // [i + 1, A.length -1]的元素进行反转

41.  

42. reverseRange(nums, i + 1, nums.length - 1);

43. };

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